Enerjinin korunumu kanunu q. Enerji korunumu kanunu

mekanik enerji. Enerji Dönüşümleri

Hareket ve etkileşim birbiriyle ilişkili olduğundan (etkileşim maddi nesnelerin hareketini belirler ve nesnelerin hareketi de etkileşimlerini etkiler), maddenin hareketini ve etkileşimini karakterize eden tek bir ölçü olmalıdır.

Enerji tek bir skaler niceliksel ölçüdür çeşitli formlar Maddenin hareketi ve etkileşimi. Çeşitli hareket ve etkileşim biçimleri aşağıdakilere karşılık gelir: Farklı türde enerjiler: mekanik, iç, elektromanyetik, nükleer vb. Maddenin en basit - mekanik - hareket biçimine ve etkileşimine karşılık gelen en basit enerji türü, mekanik enerjidir.

Tüm doğa bilimlerinin en önemli yasalarından biri enerjinin korunumu evrensel kanunu. Enerjinin birdenbire ortaya çıkmadığını ve iz bırakmadan kaybolmadığını, yalnızca bir formdan diğerine geçtiğini iddia ediyor.

Mekanik enerjinin korunumu yasası, genel enerjinin korunumu yasasının özel bir durumudur.

Bir maddi noktanın (parçacık) ve parçacıklardan oluşan bir sistemin toplam mekanik enerjisi iki bölümden oluşur. Parçacığın enerjisinin ilk bileşeni, kinetik enerji adı verilen hareketiyle belirlenir ve aşağıdaki formülle hesaplanır.

Nerede M- parçacık kütlesi, - hızı.

Bir parçacığın kinetik enerjisi, eğer parçacık hareket ettikçe ona bir kuvvet etki ediyor ve iş yapıyorsa değişir.

En basit durumda kuvvet büyüklük ve yön olarak sabitse ve hareketin yörüngesi doğrusal ise iş A, hareket ederken bu kuvvet tarafından yapılan
, formülle belirlenir

Nerede S- doğrusal hareket sırasında yer değiştirme modülüne eşit kat edilen mesafe
,
- vektörlerin skaler çarpımı Ve
, bu vektörlerin modülleri ile açının kosinüsünün çarpımına eşittir
onların arasında.

Açı eğer iş pozitif olabilir
baharatlı (
90°), eğer açı negatifse
geniş (90°
180°) ve eğer açı sıfıra eşit olabilir
dümdüz (
=90°).

Kinetik enerjideki değişim kanıtlanabilir
Bir parçacığın 1. noktadan 2. noktaya hareket ederken yaptığı iş, belirli bir hareket için bu parçacığa etki eden tüm kuvvetlerin yaptığı işin toplamına eşittir:

, (6.13)

Nerede
- parçacığın başlangıç ​​ve son noktalardaki kinetik enerjisi, - zorla yapılan iş (Ben=1, 2, ... N) belirli bir yer değiştirme için.

Sistemin kinetik enerjisi
itibaren N parçacıklar sistemdeki tüm parçacıkların kinetik enerjilerinin toplamıdır. Sistemin konfigürasyonundaki herhangi bir değişiklikle, yani parçacıkların keyfi hareketiyle değişimi toplam işe eşittir.
, hareketleri sırasında sistemin parçacıklarına etki eden tüm kuvvetler tarafından mükemmelleştirilmiştir:

. (6.14)

Mekanik enerjinin ikinci bileşeni potansiyel enerji adı verilen etkileşim enerjisidir. Mekanikte potansiyel enerji kavramı herhangi bir etkileşim için değil, yalnızca belirli bir sınıf için tanıtılabilir.

Bir parçacığın uzayda bulunabileceği her noktada, diğer cisimlerle etkileşimi sonucunda, yalnızca koordinatlara bağlı olarak ona bir kuvvet etki etsin. x, y, z parçacıklar ve muhtemelen zamandan T:
. Daha sonra parçacığın diğer cisimlerle etkileşime giren bir kuvvet alanı içinde olduğunu söylüyorlar. Örnekler: Dünyanın yerçekimi alanında hareket eden maddi bir nokta; Duran yüklü bir cismin elektrostatik alanında hareket eden bir elektron. Bu örneklerde, uzayın her noktasında parçacığa etki eden kuvvet zamana bağlı değildir:
. Bu tür alanlara durağan denir.

Örneğin, bir kapasitörün elektrik alanında bir elektron varsa, plakalar arasındaki voltaj değişirse, uzaydaki her noktada kuvvet aynı zamanda zamana da bağlı olacaktır:
. Böyle bir alana durağan olmayan denir.

Bir parçacığa etki eden kuvvete korunumlu kuvvet denir ve eğer parçacığı keyfi bir kapalı kontur boyunca hareket ettirirken bu kuvvetin yaptığı iş sıfıra eşitse, karşılık gelen alana koruyucu kuvvet alanı denir.

Korunumlu kuvvetler ve bunlara karşılık gelen alanlar, evrensel yerçekimi kuvvetini ve özellikle yerçekimi kuvvetini (yerçekimi alanı), Coulomb kuvvetini (elektrostatik alan) ve elastik kuvveti (belirli bir noktaya bağlı bir cisme etki eden kuvvetlerin alanı) içerir. elastik bir bağlantı ile).

Korunumlu olmayan kuvvetlere örnek olarak sürtünme kuvveti, yani ortamın bir cismin hareketine karşı gösterdiği direnç kuvveti verilebilir.

Yalnızca korunumlu kuvvetlere karşılık gelen etkileşimler için potansiyel enerji kavramı tanıtılabilir.

Potansiyel enerji altında
mekanik sistem, sistemin konfigürasyonunda keyfi bir değişiklik (uzaydaki parçacıkların konumundaki değişiklik) ile azalması (başlangıç ​​​​ve son değerler arasındaki fark) işe eşit olan bir miktar olarak anlaşılmaktadır.
, bu sistemin parçacıkları arasında etkili olan tüm iç korunumlu kuvvetler tarafından gerçekleştirilir:

, (6.15)

Nerede
- sistemin başlangıç ​​ve son konfigürasyondaki potansiyel enerjisi.

azalmaya dikkat edin
Artışın (değişimin) zıt işaretine eşit
potansiyel enerji ve dolayısıyla ilişki (6.15) şu şekilde yazılabilir:

. (6.16)

Bir parçacık sisteminin potansiyel enerjisinin bu tanımı, sistemin konfigürasyonu değiştiğinde değişiminin bulunmasına izin verir, ancak belirli bir konfigürasyon için sistemin kendisinin potansiyel enerjisinin değerini bulmayı mümkün kılmaz. Bu nedenle, tüm özel durumlarda, sistemin hangi konfigürasyonunda (sıfır konfigürasyon) potansiyel enerjisinin belirleneceği konusunda anlaşmaya varılır.
sıfıra eşit alınır (
). Daha sonra herhangi bir konfigürasyon için sistemin potansiyel enerjisi
ve (6.15)'ten şu sonuç çıkar:

, (6.17)

yani, belirli bir konfigürasyondaki parçacıklardan oluşan bir sistemin potansiyel enerjisi işe eşittir
, sistemin konfigürasyonunu verilenden sıfıra değiştirirken iç korunumlu kuvvetler tarafından gerçekleştirilir.

Dünya yüzeyine yakın düzgün bir yerçekimi alanında bulunan bir cismin potansiyel enerjisinin, cisim Dünya yüzeyindeyken sıfır olduğu varsayılır. Daha sonra belirli bir yükseklikte bulunan bir cismin Dünya'ya olan potansiyel çekim enerjisi H, yer çekimi işine eşit
, bir bedeni bu yükseklikten Dünya yüzeyine, yani belirli bir mesafeye hareket ettirirken gerçekleştirilir H dikey olarak:

Sabit bir noktaya elastik bir bağlantı (yay) ile bağlanan bir cismin potansiyel enerjisinin, bağlantı deforme olmadığında sıfıra eşit olduğu varsayılır. Daha sonra elastik olarak deforme olmuş (bir miktar gerilmiş veya sıkıştırılmış) bir cismin potansiyel enerjisi
) sertlik katsayılı yaylar k eşittir

. (6.19)

Malzeme noktalarının yerçekimsel etkileşiminin ve nokta yüklerinin elektrostatik etkileşiminin potansiyel enerjisinin, eğer bu noktalar (yükler) birbirinden sonsuz uzaklıktaysa sıfır olduğu varsayılır. Bu nedenle, maddi noktaların kütlelerle yerçekimsel etkileşiminin enerjisi Ve
, uzakta bulunan R birbirinden evrensel yerçekimi kuvvetinin yaptığı işe eşittir
, mesafeyi değiştirirken mükemmel X noktaları arasındaki x=rönce
:

. (6.20)

(6.20)'den, maddi noktaların belirtilen sıfır konfigürasyon seçimi (sonsuz mesafe) ile yerçekimsel etkileşiminin potansiyel enerjisinin, noktalar birbirinden sonlu bir mesafeye yerleştirildiğinde negatif olduğu ortaya çıkar. Bunun nedeni, evrensel yerçekimi kuvvetinin çekici bir kuvvet olması ve noktalar birbirinden uzaklaştığında yaptığı işin negatif olmasıdır. Potansiyel enerjinin negatifliği, bu sistemin keyfi bir konfigürasyondan sıfıra geçiş yaptığında (noktaları sonlu bir mesafeden sonsuz bir mesafeye hareket ettirirken), potansiyel enerjisinin arttığı anlamına gelir.

Benzer şekilde, boşluktaki nokta yüklerin elektrostatik etkileşiminin potansiyel enerjisi şuna eşittir:

(6.21)

ve farklı yükleri çekmek için negatif (işaretler) Ve farklı) ve aynı isimdeki suçlamaları reddetmek için olumlu (işaretler Ve aynıdır).

Sistemin toplam mekanik enerjisi (sistemin mekanik enerjisi)
kinetik ve potansiyel enerjilerinin toplamına denir

. (6.22)

(6.22)'den toplam mekanik enerjideki değişimin kinetik ve potansiyel enerjisindeki değişimlerden oluştuğu sonucu çıkar.

(6.14) ve (6.16) formüllerini (6.33) formülüne koyalım. Formül (6.14)'te toplam iş
Sistemin noktalarına etki eden tüm kuvvetleri, söz konusu sistemin dışındaki kuvvetlerin çalışmalarının toplamı olarak temsil edelim,
ve iç korunumlu ve korunumlu olmayan kuvvetlerin çalışmasından oluşan iç kuvvetlerin işi,

:

Değiştirmeden sonra bunu elde ederiz

Kapalı bir sistem için
0. Sistem aynı zamanda korunumluysa, yani yalnızca iç korunumlu kuvvetler etki ediyorsa, o zaman
=0. Bu durumda denklem (6.24) şu şekli alır:
, bu şu anlama geliyor

Denklem (6.2), mekanik enerjinin korunumu yasasının matematiksel bir temsilidir ve şunu ifade eder: kapalı bir korunumlu sistemin toplam mekanik enerjisi sabittir, yani zamanla değişmez.

Durum
Sistemde korunumlu olmayan kuvvetler de etki ediyorsa 0 karşılanır, ancak örneğin statik sürtünme kuvvetlerinin varlığında olduğu gibi bunların işi sıfırdır. Bu durumda kapalı bir sistem için mekanik enerjinin korunumu yasası da geçerlidir.

Ne zaman olduğunu unutmayın
Mekanik enerjinin bireysel bileşenleri: kinetik ve potansiyel enerjinin sabit kalması gerekmez. Muhafazakar iç kuvvetlerin işin performansına eşlik eden değişebilirler, ancak potansiyel ve kinetik enerjideki değişiklikler
Ve
büyüklük olarak eşit ve işaret olarak zıttır. Örneğin, sistemin parçacıkları üzerinde iç korunum kuvvetlerin yaptığı iş nedeniyle kinetik enerjisi artacak, ancak aynı zamanda potansiyel enerjisi de aynı miktarda azalacaktır.

Korunumsuz kuvvetler sistemde iş yapıyorsa, buna mutlaka mekanik ve diğer enerji türlerinin karşılıklı dönüşümleri eşlik eder. Bu nedenle, ortamın kayma sürtünmesi veya direncinin korunumlu olmayan kuvvetleri tarafından yapılan işin performansına mutlaka ısı salınımı, yani mekanik enerjinin bir kısmının iç (termal) enerjiye geçişi eşlik eder. Çalışması mekanik enerjinin termal enerjiye geçişine yol açan korunumlu olmayan kuvvetlere dağıtıcı denir ve mekanik enerjinin termal enerjiye geçiş sürecine mekanik enerjinin yayılması denir.

Korunumsuz birçok kuvvet vardır; bunların çalışmaları, aksine, diğer enerji türlerinden dolayı sistemin mekanik enerjisinde bir artışa yol açar. Örneğin kimyasal reaksiyonlar sonucunda bir mermi patlar; bu durumda, patlamanın ürünleri olan genişleyen gazların konservatif olmayan basınç kuvvetinin çalışması nedeniyle parçalar mekanik (kinetik) enerjide bir artış alır. Bu durumda korunumlu olmayan kuvvetlerin çalışmasıyla kimyasal enerjinin mekanik enerjiye geçişi meydana geldi. Korunumlu ve korunumsuz kuvvetler tarafından iş yapıldığında enerjinin karşılıklı dönüşümlerinin şeması Şekil 6.3'te sunulmaktadır.

Dolayısıyla iş, bir enerji türünün diğerine dönüşümünün niceliksel bir ölçüsüdür. Korunumlu kuvvetlerin işi, kinetik enerjiye dönüştürülen potansiyel enerji miktarına eşittir veya tam tersi (toplam mekanik enerji değişmez), korunumlu olmayan kuvvetlerin işi, diğer türlere dönüştürülen mekanik enerji miktarına eşittir. enerji veya tam tersi.

Şekil 6.3 - Enerji dönüşümlerinin şeması.

Enerjinin korunumu evrensel yasası aslında doğadaki hareketin yok edilemezliği yasasıdır ve mekanik enerjinin korunumu yasası da belirli koşullar altında mekanik hareketin yok edilemezliği yasasıdır. Bu koşullar sağlanmadığında mekanik enerjinin değişmesi, hareketin yok olması veya birdenbire ortaya çıkması anlamına gelmez; bazı hareket biçimlerinin ve maddenin etkileşiminin diğerlerine dönüşmesine işaret eder.

Sonsuz küçük büyüklüklerin gösterimindeki farklılığa dikkat edelim. Örneğin, dx sonsuz küçük bir koordinat artışını belirtir,
- hız, dE- enerji ve sonsuz küçük iş şu şekilde gösterilir:
. Bu farklılığın derin bir anlamı var. Bir parçacığın koordinatları ve hızı, enerjisi ve diğer birçok fiziksel nicelik, parçacığın durumunun (parçacık sistemi) fonksiyonlarıdır, yani parçacığın mevcut durumu (parçacık sistemi) tarafından belirlenir ve şunlara bağlı değildir: önceki durumların ne olduğu ve bu yolda parçacığın (sistem) şu anki durumuna ulaştığı. Böyle bir miktardaki bir değişiklik, bu miktarın son ve başlangıç ​​​​durumlarındaki değerleri arasındaki fark olarak temsil edilebilir. Böyle bir niceliğin (durum fonksiyonu) sonsuz küçük bir değişimine toplam diferansiyel denir ve miktar için X ile gösterilir dX.

İş veya ısı miktarıyla aynı miktarlar sistemin durumunu değil, sistemin bir durumundan diğerine geçişin gerçekleşme biçimini karakterize eder. Örneğin, belirli bir durumda parçacıklardan oluşan bir sistemin yaptığı işten bahsetmek mantıklı değil, ancak sistemin bir durumdan diğerine geçişi sırasında sisteme etki eden kuvvetlerin yaptığı işten bahsedebiliriz. Dolayısıyla böyle bir miktarın son ve başlangıç ​​​​durumlarındaki değerlerindeki farktan bahsetmenin bir anlamı yok. Sonsuz miktarda miktar e devletin bir fonksiyonu olmayan, gösterilir
.

Durum fonksiyonlarının ayırt edici bir özelliği, sistemin başlangıç ​​​​durumunu terk ederek ona geri döndüğü süreçlerdeki değişikliklerinin sıfıra eşit olmasıdır. Bir parçacık sisteminin mekanik durumu onların koordinatları ve hızları tarafından belirlenir. Dolayısıyla mekanik sistem bir işlem sonucunda eski durumuna dönerse sistemdeki tüm parçacıkların koordinatları ve hızları orijinal değerlerine döner. Mekanik enerji de yalnızca parçacıkların koordinatlarına ve hızlarına bağlı bir nicelik olarak orijinal değerini alacak, yani değişmeyecektir. Aynı zamanda parçacıklara etki eden kuvvetlerin yaptığı iş sıfır olmayacak ve değeri, sistemdeki parçacıkların tanımladığı yörüngelerin türüne bağlı olarak değişebilir.

Yerçekimi potansiyel enerjisi,
yüksekliğe göre belirlenir H.

- Elastik deformasyonun potansiyel enerjisi,
deformasyon miktarına göre belirlenir X.

- Kinetik enerji - cisimlerin hareket enerjisi,
vücudun hızına göre belirlenir v.

Enerji bir vücuttan diğerine aktarılabileceği gibi bir türden diğerine de dönüştürülebilir.

- Toplam mekanik enerji.

Enerji korunumu kanunu: V kapalı tam vücut sistemi enerji değişmez Bu vücut sistemi içindeki herhangi bir etkileşim sırasında. Kanun, doğadaki süreçlerin seyrine kısıtlamalar getirmektedir. Doğa, enerjinin birdenbire ortaya çıkmasına ve hiçbir yere kaybolmasına izin vermez. Belki de durum ancak böyle ortaya çıkıyor: Bir beden ne kadar enerji kaybederse diğeri kazanıyor; Bir enerji türü ne kadar azalıyorsa, bir başka türe de o kadar ekleniyor.
Mekanikte enerji türlerini belirlemek için üç büyüklüğe dikkat etmek gerekir: yükseklik bir bedeni Dünya'nın üzerine kaldırmak H, deformasyon x, hız vücut v.

Doğada meydana gelen tüm olaylarda enerji ne ortaya çıkar ne de kaybolur. Anlamı aynı kalırken yalnızca bir türden diğerine dönüşür.

Enerji korunumu kanunu- Yalıtılmış bir fiziksel sistem için, sistem parametrelerinin bir fonksiyonu olan ve zaman içinde korunan enerji olarak adlandırılan skaler bir fiziksel miktarın getirilebileceği gerçeğinden oluşan temel bir doğa yasası. Enerjinin korunumu yasası belirli nicelikler ve olaylar için geçerli olmayıp, her yerde ve her zaman geçerli olan genel bir modeli yansıttığı için buna yasa değil, enerjinin korunumu ilkesi denilebilir.

Enerji korunumu kanunu

Elektrodinamikte enerjinin korunumu yasası tarihsel olarak Poynting teoremi biçiminde formüle edilmiştir.

Belirli bir hacimde bulunan elektromanyetik enerjinin belirli bir zaman aralığındaki değişimi, bu hacmi sınırlayan yüzeyden geçen elektromanyetik enerji akışına ve bu hacimde salınan termal enerji miktarına ters işaretle alınır.

$ \frac(d)(dt)\int_(V)\omega_(em)dV=-\oint_(\partial V)\vec(S)d\vec(\sigma)-\int_V \vec(j)\ cdot \vec(E)dV $

Elektromanyetik alan, alanın kapladığı alana dağılmış enerjiye sahiptir. Alan özellikleri değiştiğinde enerji dağılımı da değişir. Uzayın bir alanından diğerine akıyor, muhtemelen başka formlara dönüşüyor. Enerji korunumu kanunu Elektromanyetik alan için alan denklemlerinin bir sonucudur.

Bazı kapalı yüzeylerin içinde S, alan miktarını sınırlamak V alanın kapladığı alan enerji içerir K— elektromanyetik alan enerjisi:

W=Σ(εε 0 E ben 2 / 2 +μμ 0 Merhaba 2 / 2)ΔV ben .

Bu hacimde akımlar varsa, elektrik alanı eşit hareketli yükler üzerinde iş üretir.

N=Σ Benj̅ i ×E̅ i . ΔV ben .

Bu, diğer formlara dönüşen alan enerjisi miktarıdır. Maxwell denklemlerinden şu sonuç çıkıyor

ΔW + NΔt = -Δt∮ SS̅ × n̅. dA,

Nerede ΔW- Söz konusu hacimdeki elektromanyetik alanın enerjisinde zaman içinde meydana gelen değişim Δt, bir vektör S = E̅ × H isminde Poynting vektörü.

Bu elektrodinamikte enerjinin korunumu kanunu.

büyüklüğünde küçük bir alan sayesinde ΔA birim normal vektör ile N vektör yönünde birim zamanda N enerji akışları S × N.ΔA, Nerede S- Anlam Poynting vektörü site içinde. Eşitliğin sağ tarafında yer alan kapalı bir yüzeyin (integral işaretiyle gösterilir) tüm elemanları üzerindeki bu niceliklerin toplamı, birim zamanda yüzeyin sınırladığı hacimden dışarı akan enerjiyi temsil eder (eğer bu nicelik negatif ise) , daha sonra enerji hacme akar). Poynting vektörü elektromanyetik alan enerjisinin sahadaki akışını belirler; elektrik ve manyetik alan kuvveti vektörlerinin vektör çarpımının sıfır olmadığı her yerde sıfır değildir.

Elektriğin pratik uygulamasının üç ana alanı ayırt edilebilir: bilginin iletimi ve dönüşümü (radyo, televizyon, bilgisayarlar), dürtü ve açısal momentumun iletimi (elektrik motorları), enerjinin dönüşümü ve iletimi (elektrik jeneratörleri ve elektrik hatları). Hem momentum hem de enerji alan tarafından boş uzay yoluyla aktarılır; bir ortamın varlığı yalnızca kayıplara yol açar. Enerji kablolar aracılığıyla iletilmez! Uzayın her noktasında Poynting vektörleri tarafından belirlenen enerji akışının enerji kaynağından tüketiciye yönlendirileceği bir konfigürasyonda elektrik ve manyetik alanlar oluşturmak için akım taşıyan tellere ihtiyaç vardır. Enerji kablolar olmadan iletilebilir; daha sonra elektromanyetik dalgalar tarafından taşınır. (Güneşin iç enerjisi azalır ve başta ışık olmak üzere elektromanyetik dalgalar tarafından taşınır. Bu enerjinin bir kısmı sayesinde Dünya'daki yaşam desteklenir.)

Enerji korunumu kanunu

Mekanikte enerjinin korunumu yasası, kapalı bir parçacık sisteminde kinetik ve potansiyel enerjinin toplamı olan ve zamana bağlı olmayan toplam enerjinin, yani hareketin integrali olduğunu belirtir. Enerjinin korunumu yasası yalnızca kapalı sistemler için, yani dış alanların veya etkileşimlerin olmadığı durumlarda geçerlidir.

Mekanik enerjinin korunumu yasasının karşılandığı cisimler arasındaki etkileşim kuvvetlerine korunumlu kuvvetler denir. Sürtünme kuvvetlerinin varlığında mekanik enerji termal enerjiye dönüştüğü için mekanik enerjinin korunumu yasası sürtünme kuvvetleri için karşılanmaz.

Matematiksel formülasyon

Newton'un ikinci yasasına göre kütleleri \(m_i\) olan malzeme noktalarından oluşan mekanik bir sistemin evrimi, denklem sistemini karşılar

\[ m_i\dot(\mathbf(v)_i) = \mathbf(F)_i \]

Nerede
\(\mathbf(v)_i \) maddi noktaların hızlarıdır ve \(\mathbf(F)_i \) bu noktalara etki eden kuvvetlerdir.

Kuvvetleri potansiyel kuvvetler \(\mathbf(F)_i^p \) ve potansiyel olmayan kuvvetlerin \(\mathbf(F)_i^d \) toplamı olarak gönderirsek ve potansiyel kuvvetleri formda yazarsak

\[ \mathbf(F)_i^p = - \nabla_i U(\mathbf(r)_1, \mathbf(r)_2, \ldots \mathbf(r)_N) \]

daha sonra, tüm denklemleri \(\mathbf(v)_i \) ile çarparak şunu elde edebiliriz:

\[ \frac(d)(dt) \sum_i \frac(mv_i^2)(2) = - \sum_i \frac(d\mathbf(r)_i)(dt)\cdot \nabla_i U(\mathbf(r) )_1, \mathbf(r)_2, \ldots \mathbf(r)_N) + \sum_i \frac(d\mathbf(r)_i)(dt) \cdot \mathbf(F)_i^d \]

Denklemin sağ tarafındaki ilk toplam, karmaşık bir fonksiyonun zamana göre türevinden başka bir şey değildir ve bu nedenle, eğer notasyonu eklersek

\[ E = \sum_i \frac(mv_i^2)(2) + U(\mathbf(r)_1, \mathbf(r)_2, \ldots \mathbf(r)_N) \]

ve bu değeri adlandırın mekanik enerji t=0 zamanından t zamanına kadar denklemlerin integralini alarak şunu elde edebiliriz:

\[ E(t) - E(0) = \int_L \mathbf(F)_i^d \cdot d\mathbf(r)_i \]

entegrasyonun maddi noktaların hareket yörüngeleri boyunca gerçekleştirildiği yer.

Bu nedenle, bir maddi noktalar sisteminin mekanik enerjisindeki zaman içindeki değişim, potansiyel olmayan kuvvetlerin işine eşittir.

Mekanikte enerjinin korunumu yasası yalnızca tüm kuvvetlerin potansiyel olduğu sistemler için karşılanır.

Mekanik enerjinin korunumu yasası farklı enerji türlerini birbirine bağlar; bunları daha ayrıntılı olarak ele alalım. Pratik uygulamasının olanaklarını öğrenelim.

Fiziksel sistemin özellikleri

Mekanik enerjinin korunumu yasasının matematiksel formülasyonu kinetik ve potansiyel enerjiyi ilişkilendirir.

Yasanın özü, toplam değer değişmeden bir biçimin başka bir biçime dönüştürülmesine izin verilmesidir. Fiziğin farklı dallarının bu yasaya ilişkin kendi formülasyonları vardır. Örneğin termodinamikte birinci yasa ayırt edilir, klasik mekanikte korunum yasası kullanılır ve elektrodinamikte hesaplamalar Poynting teoremine göre yapılır.

Temel anlam

Mekanik enerji nasıl belirlenir? Mekanik enerjinin korunumu yasası Noether teoremi ile açıklanmaktadır. Zaman dilimleri ve mekaniğin diğer temel ilkeleri konusunda kanunun bağımsızlığını açıklar. Newton teorisi, enerjinin korunumu yasasının özel bir durumunun kullanılmasıyla karakterize edilir.

Bu yasa niteliksel olarak nasıl tanımlanabilir? Kapalı bir sistemdeki potansiyel ve kinetik formların toplamı değişmeden kalır.

Sisteme başka bir kuvvet etki etmiyorsa, onun yok olması ve ortaya çıkması gözlenmez. Mekanik enerjinin korunumu yasası nasıl gerekçelendirildi? Birçok bilim adamının laboratuvar çalışması, kinetik enerjinin potansiyel forma geçişinin incelenmesine dayanıyordu. Örneğin, matematiksel bir sarkacın durumunu analiz ederken, iki türün toplam değerinin değişmezliğini doğrulamak mümkündü.

Termodinamiğin Temelleri

Mekanik enerji nasıl hesaplanır? Mekanik enerjinin korunumu kanunu termodinamiğin birinci kanununa uygulanabilir. Bir sistemin bir durumdan diğerine geçişi sırasında iç enerjisindeki değişiklik, sisteme aktarılan ısı miktarı ve dış kuvvetlerin işinin toplamı ile değerlendirilir.

Momentumun ve mekanik enerjinin korunumu yasası, sürekli çalışan bir motor elde etmenin zorluğunu açıklamaktadır.

Sıvıların özelliklerinin incelenmesi

İdeal akışkanların hidrodinamiği için Bernoulli denklemi türetildi. Özü, düzgün bir yoğunluğa sahip olan sıvının sabitliğidir.

Mekanik enerji nasıl incelendi? Mekanik enerjinin korunumu yasası deneysel olarak belirlendi. 19. yüzyılın başında Gay-Lussac, bir gazın genleşmesi ile ısı kapasitesi arasında bir ilişki bulmaya çalıştı. Söz konusu süreçte sabit sıcaklığı sağlamayı başardı.

Hukukun tarihi

19. yüzyılda M. Faraday'ın deneylerinden sonra aralarındaki ilişki ortaya çıktı. farklı şekiller konu. Koruma yasasının ortaya çıkmasının temelini oluşturan bu çalışmalardı. Toplam mekanik enerji nedir? Enerjinin korunumu yasası adını Fransız fizikçi Sadi Carnot'un yaptığı deneyler sonucunda almıştır. Sistem üzerinde yapılan iş ile açığa çıkan ısı miktarı arasındaki ilişkiyi deneysel olarak belirlemeye çalıştı.

Isı ve iş arasındaki ilişkiyi kurmayı, yani termodinamiğin birinci yasasını koruma yasasına dayanarak formüle etmeyi başaran Carnot'du. James Prescott Joule, metal çekirdekli bir solenoidin elektromanyetik alanda dönmesi sırasında ortaya çıkan ısıyı ölçmeyi amaçlayan bir dizi klasik deney gerçekleştirdi.

Deneylerde açığa çıkan ısı miktarının akımın kare değeriyle doğru orantılı olduğunu tespit edebildi. Sonraki deneylerde Joule, bobini belirli bir yükseklikten düşen bir ağırlıkla değiştirdi. Bilim adamı, üretilen ısı miktarı ile yükün enerjisinin matematiksel göstergesi arasında bir ilişki kurmayı başardı.

Robert Mayer, enerjinin korunumu yasasının evrensel uygulaması için ilginç bir hipotez öne sürdü. Bir Alman doktor, insan sistemlerinin işleyişini incelerken, gıda işlenirken vücudun açığa çıkardığı ısı miktarını analiz etmeye karar verdi. Bu durumda yapılan işin miktarıyla ilgileniyordu. Mayer, ısı ve iş arasında bir bağlantı kurmayı başardı ve insan vücudunda meydana gelen süreçler için enerjinin korunumu yasasını kullanma olasılığını doğruladı.

Hermann Helmholtz, Joule ve Mayer'in çalışmalarına dayanarak potansiyel enerjinin ilk karakterizasyonunu yaptı. Onun muhakemesi kinetik (canlı) enerji ile gerilim kuvvetleri (potansiyel enerji) arasındaki bağlantıya dayanıyordu.

Çözüm

Söz konusu sistemde bulunan çeşitli enerji türlerinin toplam göstergesinin değişmezliğini açıklayan yasa bugün de geçerli olmaya devam etmektedir. Kanunun keşfi, fizik bilimlerinin gelişmesine katkıda bulundu ve bilim ve teknolojide dikkate alınan yenilikçi süreçlerin başlangıç ​​noktası oldu. Canlı doğanın birliğinin ayrıntılı bir gerekçesi haline gelen, mekanik enerjinin korunumu yasasının incelenmesi ve laboratuvar uygulamasıydı.

Bir formdan diğerine geçiş modelini gösterir, maddenin formları arasındaki iç bağlantıların derinliğini ortaya çıkarır. Yaşamda meydana gelen herhangi bir olay ve cansız doğa, bu yasa kullanılarak kolayca açıklanabilir. İÇİNDE Okul müfredatı verilmiş Özel dikkat Farklı hareket türleri arasındaki ilişkinin matematiksel kaydının türetilmesi, termodinamik sistemin temelleri dikkate alınır. Fizikteki birleşik durum sınavında bu ilişkinin kullanımını içeren problemler önerilmektedir.

Ortaya çıkan süreçler Güneş Sistemi Belirli bir süre içerisinde vücudun pozisyonunda meydana gelen değişikliklerle ilgili olan değişimler temel fiziksel kurallarla açıklanabilir. Kinetikten potansiyel forma geçiş, cisimlerin mekanik hareketini incelerken önemlidir. Toplam göstergenin sabit olacağını bilerek matematiksel hesaplamalar yapabilirsiniz.

Kütlesi m olan bir cisim, uygulanan kuvvetlerin etkisi altında hareket ederse ve hızı 'den'ye değişirse, o zaman kuvvetler belirli miktarda A işi gerçekleştirdi.

Uygulanan tüm kuvvetlerin yaptığı iş, bileşke kuvvetin yaptığı işe eşittir

Bir cismin hızındaki değişiklik ile cisme uygulanan kuvvetlerin yaptığı iş arasında bir bağlantı vardır. Bu bağlantı, bir cismin sabit bir kuvvetin etkisi altında düz bir çizgi boyunca hareketi dikkate alınarak en kolay şekilde kurulur.Bu durumda, hız ve ivmenin kuvvet vektörleri bir düz çizgi boyunca yönlendirilir ve vücut, eşit şekilde hızlandırılmış doğrusal bir hareket gerçekleştirir. hareket. Koordinat eksenini hareket çizgisi boyunca yönlendirerek F, s, υ ve a'yı cebirsel büyüklükler olarak düşünebiliriz (karşılık gelen vektörün yönüne bağlı olarak pozitif veya negatif). Bu durumda kuvvetin işi A = Fs şeklinde yazılabilir. Düzgün hızlandırılmış hareketle yer değiştirme s aşağıdaki formülle ifade edilir:

Bu ifade, bir kuvvetin (veya tüm kuvvetlerin bileşkesinin) yaptığı işin, hızın karesindeki bir değişiklikle (hızın kendisiyle değil) ilişkili olduğunu gösterir.

Bir cismin kütlesi ile hızının karesinin çarpımının yarısına eşit olan fiziksel niceliğe denir. kinetik enerji vücut:

Bu açıklamaya denir kinetik enerji teoremi. Kinetik enerji teoremi, yönü hareket yönü ile çakışmayan bir cismin değişen bir kuvvetin etkisi altında hareket ettiği genel durumda da geçerlidir.

Kinetik enerji hareket enerjisidir. Hızla hareket eden m kütleli bir cismin kinetik enerjisi, hareketsiz bir cisme bu hızı kazandırmak için ona uygulanan kuvvetin yapması gereken işe eşittir:

Fizikte kinetik enerji veya hareket enerjisinin yanı sıra kavram da önemli bir rol oynar. potansiyel enerji veya cisimler arasındaki etkileşimin enerjisi.

Potansiyel enerji, cisimlerin göreceli konumu (örneğin, vücudun Dünya yüzeyine göre konumu) tarafından belirlenir. Potansiyel enerji kavramı yalnızca kuvvetler için tanıtılabilir Çalışması hareketin yörüngesine bağlı olmayan ve yalnızca vücudun başlangıç ​​ve son konumları tarafından belirlenen. Bu tür kuvvetlere denir tutucu.

Korunumlu kuvvetlerin kapalı bir yörüngede yaptığı iş sıfırdır. Bu ifade aşağıdaki şekil ile gösterilmektedir.

Yerçekimi ve esneklik muhafazakarlık özelliğine sahiptir. Bu kuvvetler için potansiyel enerji kavramını tanıtabiliriz.

Eğer bir cisim Dünya yüzeyine yakın hareket ederse, o zaman büyüklüğü ve yönü sabit olan bir yerçekimi kuvveti ona etki eder ve bu kuvvetin işi yalnızca cismin dikey hareketine bağlıdır. Yolun herhangi bir bölümünde yer çekimi işi, yer değiştirme vektörünün OY eksenine dikey olarak yukarı doğru yönlendirilmiş izdüşümleri şeklinde yazılabilir:

Bu iş, ters işaretle alınan mgh fiziksel miktarındaki değişime eşittir. Bu fiziksel niceliğe denir potansiyel enerji yerçekimi alanındaki cisimler

Vücudu sıfır seviyesine indirirken yerçekiminin yaptığı işe eşittir.

Dünyanın yerçekimi alanındaki cisimlerin ondan önemli mesafelerdeki hareketini düşünürsek, potansiyel enerjiyi belirlerken, yerçekimi kuvvetinin Dünya'nın merkezine olan mesafeye bağımlılığını hesaba katmak gerekir ( evrensel çekim yasası). Evrensel çekim kuvvetleri için, potansiyel enerjiyi sonsuzdaki bir noktadan saymak, yani bir cismin sonsuz uzaklıktaki bir noktadaki potansiyel enerjisinin sıfıra eşit olduğunu varsaymak uygundur. Dünyanın merkezinden r uzaklıktaki m kütleli bir cismin potansiyel enerjisini ifade eden formül:

Nerede M Dünya'nın kütlesi, G ise yerçekimi sabitidir.

Elastik kuvvet için potansiyel enerji kavramı da tanıtılabilir. Bu kuvvet aynı zamanda muhafazakar olma özelliğine de sahiptir. Bir yayı gererken (veya sıkıştırırken) bunu çeşitli şekillerde yapabiliriz.

Yayı basitçe x miktarı kadar uzatabilirsiniz veya önce 2x kadar uzatabilir ve ardından uzamayı x değerine düşürebilirsiniz, vb. Tüm bu durumlarda, elastik kuvvet aynı işi yapar ve bu yalnızca uzamaya bağlıdır. Yay başlangıçta deforme olmamışsa, x yayının son durumundaki değeri. Bu iş, A dış kuvvetinin ters işaretle alınan işine eşittir:

Elastik olarak deforme olmuş bir cismin potansiyel enerjisibelirli bir durumdan sıfır deformasyonlu duruma geçiş sırasında elastik kuvvetin yaptığı işe eşittir.

Başlangıç ​​durumunda yay zaten deforme olmuşsa ve uzaması x 1'e eşitse, o zaman x 2 uzamasıyla yeni bir duruma geçerken, elastik kuvvet, bunun tersi ile alınan potansiyel enerjideki değişime eşit iş yapacaktır. imza:

Elastik deformasyon sırasındaki potansiyel enerji, vücudun bireysel parçalarının elastik kuvvetler yoluyla birbirleriyle etkileşiminin enerjisidir.

Yerçekimi ve esnekliğin yanı sıra, diğer bazı kuvvet türleri, örneğin yüklü cisimler arasındaki elektrostatik etkileşimin kuvveti gibi muhafazakarlık özelliğine sahiptir. Sürtünme kuvvetinin bu özelliği yoktur. Sürtünme kuvvetinin yaptığı iş kat edilen mesafeye bağlıdır. Sürtünme kuvveti için potansiyel enerji kavramı tanıtılamaz.

Kapalı bir sistem oluşturan ve birbirleriyle çekim ve elastik kuvvetlerle etkileşen cisimlerin kinetik ve potansiyel enerjilerinin toplamı değişmez.

Bu ifade ifade eder mekanik işlemlerde enerjinin korunumu kanunu. Bu Newton yasalarının bir sonucudur. E = E k + E p toplamına denir toplam mekanik enerji. Mekanik enerjinin korunumu yasası, yalnızca kapalı bir sistemdeki cisimler birbirleriyle korunumlu kuvvetlerle, yani potansiyel enerji kavramının getirilebileceği kuvvetlerle etkileşime girdiğinde karşılanır.

Enerjinin korunumu yasasının uygulanmasına bir örnek, m kütleli bir cismi dikey bir düzlemde dönüşü sırasında tutan, hafif, uzamayan bir ipliğin minimum mukavemetini bulmaktır (H. Huygens problemi). Pirinç. 1.20.1 bu sorunun çözümünü açıklıyor.

Yörüngenin üst ve alt noktalarında bir cisim için enerjinin korunumu yasası şu şekilde yazılmıştır:

Bu ilişkilerden şu sonuç çıkıyor:

İpliğin mukavemeti açıkça bu değeri aşmalıdır.

Mekanik enerjinin korunumu yasasının, cismin hareket yasasını tüm ara noktalarda analiz etmeden, yörüngenin iki farklı noktasındaki bir cismin koordinatları ve hızları arasında bir ilişki elde etmeyi mümkün kıldığını belirtmek çok önemlidir. Mekanik enerjinin korunumu yasasının uygulanması birçok problemin çözümünü büyük ölçüde basitleştirebilir.

Gerçek koşullarda, hareketli cisimler neredeyse her zaman yerçekimi kuvvetleri, elastik kuvvetler ve diğer korunumlu kuvvetlerin yanı sıra sürtünme kuvvetleri veya çevresel direnç kuvvetleri tarafından da etkilenir.

Sürtünme kuvveti korunumlu değildir. Sürtünme kuvvetinin yaptığı iş yolun uzunluğuna bağlıdır.

Kapalı bir sistemi oluşturan cisimler arasında sürtünme kuvvetleri etki ediyorsa, o zaman mekanik enerji korunmaz. Mekanik enerjinin bir kısmı cisimlerin iç enerjisine (ısıtma) dönüştürülür.

Herhangi fiziksel etkileşimler enerji ne ortaya çıkar ne de kaybolur. Sadece bir formdan diğerine değişir.

Deneysel olarak kanıtlanmış bu gerçek, doğanın temel bir yasasını ifade ediyor: enerjinin korunumu ve dönüşümü kanunu.

Enerjinin korunumu ve dönüşümü yasasının sonuçlarından biri, enerji tüketmeden süresiz olarak çalışabilen bir makine olan "sürekli hareket makinesi" (perpetuum mobile) yaratmanın imkansızlığı hakkındaki ifadedir.