“...her zaman bir yerlerde aceleleri var, bir dakika bile boş zamanları yok... oturup düşünecek zamanları yok ve eğer sürekli eğlence akışında küçük bir boşluk belirirse, o zaman yayın balığı haklıdır orada, güzel bir yayın balığı..." diye yazmıştı ünlü İngiliz yazar Aldous Huxley.
Birkaç bin yıldır bilinen Çin tangram bulmacası, ince bir malzemeden yapılmış, belirli bir şekilde yedi parçaya bölünmüş bir karedir (tangram hakkında daha fazla bilgi için 23. Bölüme bakın). Oyun yedi elementten çeşitli figürlerin bir araya getirilmesinden oluşuyor. Tangramın üç boyutlu analoglarını oluşturmak için zaman zaman girişimlerde bulunulmuştur, ancak hiçbiri Dane Piet Hein tarafından icat edilen yayın balığı küpleriyle karşılaştırılamaz. matematik oyunları Daha önce hexa ve tak-tixa'dan bahsetmiştik.
Pete Hein, Werner Heisenberg'in kuantum mekaniği dersi sırasında yayın balığı küpleriyle geldi. Ünlü fizikçi uzayın küplere bölünmesinden bahsederken Piet Hein'in canlı hayal gücü onu ilginç bir geometrik teorem formüle etmeye sevk etti: Yüzleri birbirine yapıştırılmış üç veya dört küpten oluşan tüm düzensiz şekilleri alırsanız, o zaman şunları yapabilirsiniz: onlardan daha büyük bir küp yapın.
Söylenenleri açıklayalım. En basit düzensiz şekil - çıkıntıları ve çöküntüleri olması anlamında "düzensiz" - Şekil 2'de gösterildiği gibi üç küpü birbirine yapıştırırsanız elde edilebilir. 115, 1. Bu, üç küpten oluşturulabilen tek düzensiz şekildir (açıkçası, bir veya iki küpten tek bir düzensiz şekil yapılamaz). Dört küp alarak altı farklı düzensiz katı oluşturabiliriz. Şekil 2'de gösterilmektedirler. 115, 2-7. Hein, inşa edilmiş figürleri bir şekilde ayırt etmek için onları yeniden numaralandırdı. Yedi düzensiz figürün tümü çiftler halinde farklıdır, ancak şekil 5 ve 6 bir ayna görüntüsünde birleştirilmiştir. Hayne, iki küpü birbirine yapıştırarak vücudun genişliğini yalnızca tek yönde artırdığımıza dikkat çekti. Vücudun uzunluğunu başka bir yönde artırmak için üçüncü bir küpe daha ihtiyacımız var. Dört küp, vücudunuzun uzunluğunu üç yönde artırmanıza olanak tanır. Beş küp alsak bile şeklin boyutunu dörde çıkaramayacağımız için, yayın balığı küpleri setini Şekil 1'de gösterilen yedi rakamla sınırlamak mantıklı olacaktır. 115. Beklenmedik bir şekilde, bu yedi öğenin büyük bir küp halinde katlanabileceği ortaya çıktı.
Heisenberg'in dersinde Pete Hein, bir kağıt parçası üzerinde, 27 küçük küpten yedi elementin birbirine yapıştırılmasıyla 3x3x3 ölçülerinde bir küp oluşturulabileceğini hesapladı. Dersin ardından 27 küpten oluşan yedi elementi birbirine yapıştırdı ve kısa sürede tahmininin doğru olduğuna ikna oldu. Oyuncak firmaları Hein'in küplerini "Soma" adı altında pazarladı. Yedi düzensiz elementten figürler oluşturmak İskandinav ülkelerinde çok popüler.
Soma oyunu için kendi küplerinizi yapmak için - ve bu oyunu okuyucularımıza şiddetle tavsiye ediyoruz, herkes bundan hoşlanacaktır - sadece en sıradan çocuk küplerini alın ve onlardan yedi öğenin tamamını yapıştırın. Aslında yayın balığı oyunu, daha önce bahsettiğimiz polyominoların üç boyutlu versiyonu olarak da düşünülebilir.
Yayın balığı oynama sanatına giriş olarak, herhangi iki öğeyi Şekil 2'de gösterilen basamaklı şekilde birleştirmeyi deneyin. 116. Bu temel görevi tamamladıktan sonra, yedi elementin tümünden bir küp oluşturmaya çalışın. Bir okuyucu 230'dan fazla farklı çözümden oluşan bir liste derledi (küpün döndürülmesi ve yansıtılmasıyla elde edilenler hariç), ancak tüm çözümlerin tam sayısı henüz bilinmiyor. Bir küp oluştururken, ilk önce daha düzensiz elemanların (Şekil 115'te 5, 6 ve 7) alınması avantajlıdır, çünkü ortaya çıkan boşlukların geri kalan elemanlarla doldurulması o kadar da zor değildir. Özellikle 1. öğenin en son alınması en iyisidir.
Bir küp oluşturduktan sonra, Şekil 2'de gösterilen daha karmaşık şekilleri katlayarak gücünüzü test edin. 117. Deneme yanılma yoluyla çok zaman kaybedersiniz. Tasarımları analiz ederek inşaatı hızlandırmak daha mantıklı. Geometrik hayal gücünüz bu konuda size yardımcı olacaktır. Örneğin, 5, 6 ve 7 numaralı elemanlar bir "kuyuya" giden adımlar olarak hizmet edemez. Yayın balığı oynamak için birkaç kit hazırladıktan sonra yarışmalar düzenleyebilirsiniz. Kazanan, verilen rakamı diğerlerinden daha hızlı tamamlayan kişidir. Belirli bir figürün nasıl görünmesi gerektiği konusundaki tartışmaları önlemek için, "piramit" ve "vapur"un arka yüzlerinin bu figürlerin ön yüzleriyle tamamen aynı göründüğünü söylemek gerekir; “banyodaki” girinti ve “kuyunun” şaftı üç küpe eşit bir hacme sahiptir; "gökdelenin" arka duvarında herhangi bir çıkıntı veya girinti yoktur ve "köpeğin" kafasının arkasını oluşturan masa dört küpten oluşur (en alttaki küp resimde görünmemektedir).
Birkaç gün boyunca alışılmadık küplerle uğraşan pek çok kişi, şekillerine o kadar alıştı ki, yeni Soma figürleri oluştururken gerekli tüm eylemleri zihinlerinde gerçekleştirebiliyorlar. Avrupalı psikologlar tarafından yapılan testler, bulmacaları yayın balığı küpleriyle çözme yeteneği ile genel gelişim düzeyi arasında belirli bir korelasyon olduğunu, ancak eğrinin her iki ucunda da olduğunu göstermiştir. zihinsel gelişim güçlü farklılıklar mümkündür. Bazı dâhilerin oyun oynama konusunda tamamen yeteneksiz olduğu ortaya çıkarken, tersine, zihinsel engelli bazı bireylerin soma oynamak için gerekli olan son derece gelişmiş bir uzamsal hayal gücüne sahip oldukları ortaya çıkıyor. İlginçtir ki böyle bir sınavdan geçen herkes oyun bittikten sonra mutlu bir şekilde devam ediyor.
Tıpkı iki boyutlu poliominolar gibi, yayın balığı küplerinin yapıları da kombinatoryal geometrinin en ilginç teoremleriyle, özellikle de şu veya bu yapının imkansızlığının kanıtıyla ilişkilidir. Şekil 2'deki soldaki şekli düşünün. 118. Hiç kimse onu inşa etmeyi başaramadı, ancak yakın zamanda onu yayın balığı küplerinden inşa etmenin gerçekten imkansız olduğu kesin olarak kanıtlandı. Süleyman'a ait bu ustaca delili burada sunacağız. V. Golombou.
Öncelikle Şekil 2'de gösterilen şeklin üstten görünüşünü yeniden çizelim. Soldaki 118'i seçin ve sütunları bir dama tahtası deseninde renklendirin (yukarıdan bakıldığında her sütun üst küpünün kenarının altında "gizlenecektir"). Merkezi sütun hariç her sütunda iki küp bulunur. Merkezi sütun üç küpten yapılmıştır. Şekilde 8 adet beyaz zar ve 19 adet siyah zar bulunmaktadır. İnanılmaz asimetri!
İspatın bir sonraki aşaması, Soma oyununun yedi elementinin her biri için, bu elementin satranç kalıbımızın altına yerleştirildiğinde maksimum sayıda siyah küplere sahip olacağı bir yönelimin bulunmasıdır. Her element için maksimum siyah zar sayısı tabloda gösterilmektedir. Gördüğünüz gibi toplam 18 siyah ve 9 beyaz küp var yani figürümüzü karakterize eden 19:8 oranında sadece bir siyah küp eksik. Üstteki siyah küp beyaz sütunlardan herhangi birine taşınırsa siyah küplerin beyaz küplere oranı 18:9 olur. Böyle bir rakam inşa edilebilir.
Şekil 2'de gösterilen rakamlardan birinin olduğunu itiraf etmeliyim. 117, oyunun unsurlarından bir yayın balığı oluşturmak imkansızdır, ancak onu bulmak için okuyucunun bir günden fazla zaman harcaması gerekecektir. Aşağıda, Şekil 1'de gösterilen geri kalan şekillerin oluşturulmasına yönelik yöntemler üzerinde durmayacağız. 117 (bu tür figürleri oluşturma sanatında ustalaşmak yalnızca zaman meselesidir), ancak inşa edilemeyen bir tanesini göstereceğiz.
Yayın balığının yedi unsurundan yapılabilecek komik figürlerin sayısı, görünüşe göre tangramın yedi unsurundan oluşturulan düz figürlerin sayısı kadar sınırsızdır. İlginçtir ki, eğer 1. eleman bir kenara bırakılırsa, geri kalan altı elemandan, 1. elemanla tam olarak aynı şekle sahip, ancak iki katı büyüklükte bir şekil oluşturmanın mümkün olduğunu belirtmek ilginçtir.
Soma oyunu hakkında bir not yazarken, yalnızca birkaç okuyucunun oyunun tüm unsurlarını oluşturma zahmetine katlanacağını varsaydım ve fena halde yanılmışım. Binlerce okuyucu, yayın balığı oyununun yeni parçalarının eskizlerini gönderdi ve birçoğu, "yayın balığı sineği tarafından ısırıldıkları" için boş zamanlarının çok daha ilginç hale geldiğini yazdı. Öğretmenler sınıfları için yayın balığı küplerinden setler hazırladı ve psikologlar da testlerinin arasına bunlardan şekiller çıkarmayı da dahil etti. Yayın balığı küplerinin hayranları, hastaneye kaldırılan arkadaşları ve tanıdıkları için Noel hediyesi olarak yedi elementten oluşan setler yaptı. Oyuncak üretimi yapan şirketler, yayın balığı küpleri yapma haklarıyla ilgilenmeye başladı. Oyuncak mağazalarının raflarında ahşap yayın balığı küp setleri ortaya çıktı.
İncirde. 119, okuyucular tarafından sunulan yüzlerce yeni rakamdan 12'sini göstermektedir. 12 figürün tamamı aslında inşa edilebilir.
Bana göre Soma küplerinin popülaritesi, bu oyunun yalnızca yedi element kullanması ve oyuncunun aşırı karmaşıklıktan bunalmamasından kaynaklanıyor. Daha fazla sayıda öğeyi kullanan başka oyunlar yaratma fikri istemsizce kendini gösteriyor. Aldığım mektupların çoğu bu tür oyunların tanımlarına ayrılmış.
T.Katsanis dört küpten yapılabilecek sekiz farklı elemandan oluşan bir set önerdi. Setinde altı adet yayın balığı küpü, ayrıca arka arkaya yapıştırılmış dört küpten oluşan bir zincir ve 2x2'lik bir kare yer alıyor. Katsanis oyununa dörtgen küp adını verdi. Daha sonra diğer okuyucular tetraküpleri önerdi. Sekiz kuadraküp bir küp oluşturmak için kullanılamaz, ancak kare tetraküpün iki katı büyüklüğünde 2x4x4 dikdörtgen paralel boru oluşturacak şekilde birbirlerine yakın yerleştirilebilirler. Benzer şekilde geri kalan yedi unsurun büyütülmüş modellerini oluşturabilirsiniz.
Katsanis ayrıca oyunundaki sekiz elementin her biri dört elementten oluşan iki gruba bölünebileceğini, böylece her grubun elemanlarının 2x4x4'lük bir küboid oluşturmak için kullanılabileceğini keşfetti. Bu paralelyüzlerin birleştirilmesiyle sekiz orijinal elemandan altısının büyütülmüş modelleri oluşturulabilir.
Karelerden değil birim küplerden oluşan üç boyutlu pentominoları alırsak, on iki elemandan 3 × 4 × 5 dikdörtgen paralel yüzlü bir dikdörtgen oluşturabiliriz. Üç boyutlu pentominolar, 2X5X6 ve 2x3x10 dikdörtgen paralel yüzlüler oluşturmak için kullanılabilir.
Bir sonraki en zor oyun, beş küpten oluşan 29 elementten oluşan figürleri katlamaktır. Aynı zamanda Katsanis tarafından icat edildi. Bu oyuna pentaküp adını vermeyi önerdi. Altı çift pentaküp yansıma sonucu birbirine dönüşüyor. Her çiftten bir eleman alarak tam kümedeki eleman sayısını 23'e indiriyoruz. Hem 29 hem de 23 asal sayılardır, dolayısıyla hangi pentaküp setini alırsak alalım, tam veya küçük, yine de yapamayacağız. bir küboid inşa edin. Katsanis üçlü problemini formüle etti: 29 elementten birini seçip geri kalan 28 elementten üç kat daha büyük bir model oluşturmak.
Zarif bir pentaküp seti gönderdi D. Klarner. Onları geldikleri kutudan çıkardıktan sonra (hala) geri koyamadım. Klarner beş köşeli küplerden olağandışı figürler oluşturmak için çok zaman harcadı ve ben de bazılarını yeniden üretmek için çok zaman harcamak zorunda kaldım. Ayrıca bana 166 adet altıgen küp (altı küpün birbirine yapıştırılmasıyla oluşan şekiller) olduğunu söyledi ama bana bunlardan bir takım göndermeme nezaketini gösterdi.
Yanıtlar
Şekildeki tek şekil. Yedi parça yayın balığı küpünden inşa edilemeyen 117, bir gökdelen.
Ders konusu:“Küplerden geometrik tasarım.”
Ders türü: atölye dersi.
Teknoloji: tasarım
Teçhizat: bilgisayar sınıfı, projeksiyon ekipmanı.
Ek materyaller:çok seviyeli görev kartları, elektronik formdaki kartlara hazırlık.
Dersin Hedefleri: Grafik düzenleyici kullanma becerilerini pekiştirmek, PAINT'in geometrik modelleme ve üç boyutlu şekiller tasarlamada kullanma olanaklarını göstermek.
Dersin Hedefleri:
- Eğitimsel – bilişsel ilginin geliştirilmesi, bilgi kültürünün eğitimi, görevlerin yerine getirilmesinde doğruluk.
- Eğitim – bir grafik düzenleyiciyle çalışmadaki temel becerileri tekrarlayın ve pekiştirin ve
- Gelişimsel – gelişme mantıksal düşünme, mekansal hayal gücü, öğrencilerin yaratıcı yetenekleri.
DERSLER SIRASINDA
I. Organizasyon anı
II. Önceki derste öğrenilenlerin tekrarı. Ön anket
– Etrafımızdaki nesnelerin üç boyutlu bir şekli vardır. Çocukluğumuzdan beri bize en ilginç, güzel ve aynı zamanda en "tanıdık" üç boyutlu figürlerden biri küp veya bizim sevgiyle adlandırdığımız gibi, küp . Hangimiz çocukken bloklarla oynamadık, tahtadan, plastikten, irili ufaklı küplerden kaleler, piramitler yapmadık!?
– Kare ile küp arasındaki fark nedir sorusunu kim cevaplayabilir?
– Karelerden neler yapılabilir? Peki küplerden?
– Basit figürlerin oluşumunu nasıl daha karmaşık figürlere dönüştürebilirsiniz? (Tasarım, modelleme)
– Bu tür işlerle uğraşan kişilere ne denir? (Tasarımcılar, modelciler)
– Mozaik yaparken ve karelerden düz görüntüler oluştururken hangi tekniği kullandık? (Kopya)
– Kopyalamak için hangi eylemleri gerçekleştiriyoruz?
- bir parça seçin, Düzenle – Kopyala;
- sağ tık içerik menüsü aracılığıyla;
- klavyeyi kullanma.
– Pano nedir?
III. Üç boyutlu figürlerin tasarlanması üzerine pratik çalışma
Tahtada sunulan bir örneğin tartışılması (projektör)
Bilgisayardaki görevi kendimiz tamamlamaya çalışarak inşaat kurallarını küplerden türetiyoruz.
Bu kurallar:
- İnşaata başlamadan önce yapının kaç sıra yükseklikte yer aldığını belirleyin.
- Alt sıralardan inşa etmeye başlayın, üst sıralardan inşa edin.
- Önemli kural pratik çalışma için– Orijinali olduğu gibi korurken kopya bir küp oluşturun!
IV. Farklı zorluk seviyelerindeki görev kartlarıyla çalışma
Görev, bir yapı oluşturmak ve inşa edilecek küp sayısını saymaktır. Görevleri tamamlamak için öğrencilerin bilgisayarlarındaki değişim klasöründe zaten boş bir küp bulunmaktadır. Öğrenciler bunu çalışma klasörlerine kopyalarlar ve istenirse iş parçasını kendi takdirlerine göre yeniden renklendirebilirler. Görev ilerledikçe öğretmen, üç boyutlu bir şekilde tekrar eden parçalar gören ve inşa ederken yapının tüm bloklarını bir kerede kopyalamayı kullanan öğrencileri not eder.
V. Özetleme
Değerlendirme kriterleri
- en doğru çalışma (küpleri saymanın doğruluğu dikkate alınır);
- en çok tasarımı tamamlamayı başaran kişi.
VI. Ev ödevi
- Küplerden "ilginç" bir kompozisyon çizin.
- Kendi tasarımınızı tasarlamak. Amacını ve adını bulun. Ayrı bir sayfaya yerleştirin.
Ödev değerlendirme kriterleri: fantastik, düzenli, karmaşık, tasarım en fazla küpü, tasarımın hacmini içeriyor.
Görev kartları örnekleri
1. Makyaj kompozisyon 1 küplerden:
Kuralları unutmayın:
- Sıralardaki oluşumlar, arka plandan ön plana doğru hareket ederek soldan sağa doğru yapılmalıdır.
2. Oluşturun kompozisyon 2 küplerden:
Kuralları unutmayın:
- En alt sıradan başlayarak üsttekileri inşa etmeye başlayın.
- Sıralardaki oluşumlar, arka plandan ön plana doğru hareket ederek soldan sağa doğru yapılmalıdır.
- Bir parçanın "hızlı" kopyalanması Ctrl tuşu kullanılarak gerçekleştirilebilir
3. Oluşturun kompozisyon 3 küplerden:
Kuralları unutmayın:
- En alt sıradan başlayarak üsttekileri inşa etmeye başlayın.
- Sıralardaki oluşumlar, arka plandan ön plana doğru hareket ederek soldan sağa doğru yapılmalıdır.
- Bir parçanın "hızlı" kopyalanması Ctrl tuşu kullanılarak gerçekleştirilebilir
4. Oluşturun kompozisyon 4 küplerden:
Kuralları unutmayın:
- En alt sıradan başlayarak üsttekileri inşa etmeye başlayın.
- Sıralardaki oluşumlar, arka plandan ön plana doğru hareket ederek soldan sağa doğru yapılmalıdır.
- Bir parçanın "hızlı" kopyalanması Ctrl tuşu kullanılarak gerçekleştirilebilir
5. Oluşturun kompozisyon 5 küplerden:
Kuralları unutmayın:
- En alt sıradan başlayarak üsttekileri inşa etmeye başlayın.
- Sıralardaki oluşumlar, arka plandan ön plana doğru hareket ederek soldan sağa doğru yapılmalıdır.
- Bir parçanın "hızlı" kopyalanması Ctrl tuşu kullanılarak gerçekleştirilebilir
6. Oluşturun kompozisyon 6 küplerden:
Kuralları unutmayın:
- En alt sıradan başlayarak üsttekileri inşa etmeye başlayın.
- Sıralardaki oluşumlar, arka plandan ön plana doğru hareket ederek soldan sağa doğru yapılmalıdır.
- Bir parçanın "hızlı" kopyalanması Ctrl tuşu kullanılarak gerçekleştirilebilir
7. Makyaj kompozisyon 7 küplerden:
Kuralları unutmayın:
- En alt sıradan başlayarak üsttekileri inşa etmeye başlayın.
- Sıralardaki oluşumlar, arka plandan ön plana doğru hareket ederek soldan sağa doğru yapılmalıdır.
- Bir parçanın "hızlı" kopyalanması Ctrl tuşu kullanılarak gerçekleştirilebilir
8. Makyaj kompozisyon 8 küplerden:
Kuralları unutmayın:
- En alt sıradan başlayarak üsttekileri inşa etmeye başlayın.
- Sıralardaki oluşumlar, arka plandan ön plana doğru hareket ederek soldan sağa doğru yapılmalıdır.
- Bir parçanın "hızlı" kopyalanması Ctrl tuşu kullanılarak gerçekleştirilebilir
Altında geometrik şekilİçinde prizmatik veya silindirik girintiler veya delikler bulunan geometrik bir gövde (koni, silindir, top, simit, prizma, piramit veya bunların bir kombinasyonu) anlamına gelir;
Detay– Herhangi bir montaj işlemi yapılmadan isim ve marka bakımından homojen bir malzemeden yapılmış ürün.
Terim geometrik şekil genellikle Projeksiyon Çiziminde kullanılır ve terim detay– “Mühendislik Grafikleri” dersinin “Makine Mühendisliği Çizimi” bölümünde.
Boyutlar geometrik şekiller ve bu nesnelerin ortogonal çizimine uygulanan parçalar genel olarak kabul görmüş isimlere sahiptir.
Benim kendi yolumda akıl boyutlar ikiye ayrılır doğrusal(uzunluk, genişlik, yükseklik, yarıçap boyutu, bir nesnenin veya elemanının çapı) ve köşe boyutlar.
Geometrik bir şeklin veya birkaç geometrik gövdeden (bazen şekil olarak da adlandırılır) oluşan parçanın boyutları boyutlara bölünür. formlar, nesnenin belirli bir öğesinin ana boyutlarını tanımlamak ve koordine etme Belirli bir öğenin nesnenin içerdiği diğer öğelere göre konumunu belirleyen boyutlar.
Koordinasyon boyutlarının özel bir durumu etraflı boyutlar – geometrik bir şeklin veya parçanın uzunluk, genişlik ve yükseklik açısından en büyük boyutları.
Genellikle parçalar basit geometrik şekillerden oluşur. Bu tür şekiller, döner cisimleri ve çokyüzlü cisimleri içerir (Şekil 21). Bu gövdelerin her birine ayrıca parçanın dış şeklinin bir elemanı olarak değinilecektir.
İncirde. Şekil 22, dönen cisimlerin çizimlerini ve bunların şekil boyutlarını göstermektedir. Örneğin bir topun yalnızca tek bir şekil boyutu vardır (Şek. 22, A) – çap (veya yarıçap). Bu durumda beraberindeki küre işareti (○) uygulanır. Silindir – iki şekil boyutu: çap ve uzunluk (bkz. Şekil 22, B). Konide (bkz. Şekil 22, V) formun biri açısal, ikincisi doğrusal (taban çapı veya koni yüksekliği) olmak üzere iki boyutu uygulanmalıdır. Kesik bir koni için, biri köşeli olmak üzere üç şekil boyutu belirtilmiştir (bkz. Şekil 2, G) veya konik boyutu (bkz. Şekil 2, D). Fileto şeklindeki bir torus için, Şekil 2'de gösterilen boyutlar. 22, H.
Çokyüzlü cisimlerin şeklinin boyutları Şekil 2'de gösterilmektedir. 23.
Bir parça veya geometrik şekil aynı zamanda iç şekilli elemanlara da sahip olabilir. Çoğu zaman bunlar, orijinal gövdenin hacminden başka bir silindirik, küresel, toroidal veya prizmatik hacim çıkarılarak oluşturulan yüzeylerdir. Dahili form öğeleri aynı zamanda gövdeleri de içerebilir (örneğin, bir parçanın içinde bulunan bölmeler).
Formun boyutlarına ek olarak çizimde koordinat boyutları da belirtilmiştir. Bir top için bunlar merkezinin konumunu belirleyen boyutlardır. Bir silindir, koni veya simit için koordinat boyutları eksenin ve şeklin uçlarından birinin konumunu belirler. Çokyüzlü gövdeler için koordinat boyutları, yüzlerden birinin konumunu belirler.
Bunu kesişen iki silindirden oluşan bir gövde örneğini kullanarak ele alalım (Şekil 24). Burada her silindir için kalıbın iki boyutu belirtilmiştir - uzunluk ve çap. Kalan iki boyut (doğrusal - 25 mm ve açısal - 45 ) koordine etmektedir. Silindir eksenlerinin göreceli konumunu belirlerler.
Parçanın dış ve iç şeklinin birçok yapısal elemanının isimleri belirlenmiştir.
Örneğin yuvarlak bir parçanın ucundaki konik bir elemana (Şek. 25) denir. pah Bir parçanın iki silindirik bölümü arasındaki yumuşak geçişe denir. fileto. Bir parçanın başka bir parça ile hareketli bir bağlantı içinde kendi ekseni etrafında dönmesini sınırlayan prizmatik çıkıntıya denir. diken. İçine bir sızdırmazlık ürününün yerleştirilmesi için silindirik veya toroidal şekilli halka şeklindeki bir girintiye denir oluk. Silindirik bir yüzeye sahip düz elemana ne ad verilir? düz. Dahili bir form öğesi çağrılabilir girinti, delik, oluk ve benzeri.
Aşağıdaki yapısal elemanlar genellikle döküm parçalarda bulunur (Şekil 26): flanş- başka bir parçanın benzer bir elemanına tutturulması amaçlanan prizmatik, silindirik, oval veya başka bir şekle sahip bir eleman;
sertleştirici– parça yapısının takviye elemanı; patron– uç düzlemi diğer parçalarla sıkı temas sağlayacak şekilde işlenmiş bir çıkıntı; fileto dökümü- simit veya silindir şeklindeki elemanlar arasında yumuşak bir geçiş; çiftleşme düzlemi- başka bir parçaya sıkı bir şekilde oturan işlenmiş bir düzlem.
Dış veya iç dişler içeren bir parça elemanı genellikle silindiriktir oluk– eşleşen parçanın vidalanmasını sağlayan yapısal bir eleman kalıcı uçak.
Bir parçanın boyutlarını uygulamadan önce, nesnenin yapısal bir analizini yapmak, yani onu zihinsel olarak en basit geometrik şekillerine ayırmak gerekir. Daha sonra boyutları uygulamanız gerekir ayrı formlar(bkz. Şekil 22, 23). Son olarak formların göreceli konumunu belirleyen koordinat boyutları uygulanır.
R 
Buna döküm gövde parçası örneğini kullanarak bakalım (Şek. 27). Bu parçanın dış form elemanlarının bir analizi Şekil 1'de sunulmaktadır. 28. Burada topu seçebilirsiniz (konum. 1
), iki silindir (poz. 2
), koni (konum. 3
), iki prizmatik eleman (konum. 5
). Ek olarak prizmatik flanşın köşelerinin dört silindirik yuvarlaması (konum. 2
) ve bilyeli koni ve bilyeli silindir geçiş bölgelerinin döküm yuvarlamaları (konum. 4
).
Parçanın iç şekil elemanlarının analizi Şekil 2'de gösterilmektedir. 29.
22 Burada bir küre seçebilirsiniz (konum. 1
), sekiz silindirik yüzey (konum. 2
), delikler ve girintiler oluşturmak; konik yüzey (poz. 3
); torus yüzeyi (konum. 4
). Ek olarak, iç bölmeleri oluşturan üç prizmatik gövde vardır (konum. 5
) ve Şekil 2'de gösterilen bölmelerin köşelerinin silindirik yuvarlamaları. 27.
Parçanın yapısal analizini tamamladıktan sonra, dış ve iç şeklinin elemanlarının boyutlarını çizmeye devam edebilirsiniz.
İncirde. Şekil 30, söz konusu parçanın dış şekline ait elemanların bir çizimini göstermektedir. Üç görünümden oluşur: ön (ana resim), üst ve sol. Dış form elemanlarının şeklinin boyutları, Şekil 2'ye göre çizilmiştir. 22 ve 23.
Yay formunun elemanlarının uyumlu boyutları, boyutsal yazıların üzeri çizilerek vurgulanmıştır. Bunun dikey boyutu 75 prizmatik elemanın üst kenarının topun merkezine göre konumunu belirler. Yatay boyutla aynı 80 düzgün bir altıgen prizmanın sol kenarının konumunu belirler. Yatay boyut 60 ve dikey genel boyut 125* torus ekseninin konumunu belirleyin.
Alternatif elemanların şeklinin boyutlarını uygulamanın özelliğine dikkat edelim - bu elemanların tüm boyutları açıkça belirtilmemiştir. Bunu, harici bir şeklin sırayla bağlanan üç elemanının örneğini kullanarak ele alalım: düzenli bir altıgen prizma, bir silindir ve bir top (bkz. konum 2). 5, 2, 1 incirde. 28). Prizma ve topun boyutları Şekil 2'ye göre belirtilmiştir. 22 ve 23, ancak silindirin uzunluk boyutu yoktur. Ancak bu uzunluk koordinat boyutuna göre belirlenir. 80 , prizma yüksekliği
(yatay boyut 20 ) ve topun yarıçapı – boyutu ○ R50 (bkz. Şekil 30).
İkinci silindirin uzunluğunu uygularken de durum benzerdir 60 , torusun yanı sıra bir koninin bitişiğinde.
İncirde. Şekil 31, parçanın iç şekil elemanlarının boyutlarını gösteren bir çizimi göstermektedir. Koordinat boyutları burada boyut etiketlerinin altı çizilerek vurgulanır. Bu boyutlar prizmatik bölmelerin topun merkezine göre konumunu belirler.
Döküm parçaların boyutlarının uygulanmasının özel bir özelliği, elemanın et kalınlığının belirtilmesidir. Bu durumda, yalnızca dış formun elemanlarının boyutlarının belirtilmesi gerekir ve iç formun benzer elemanlarının boyutları, dış formun boyutlarından duvar kalınlığı çıkarılarak hesaplanabilir.
VE 
Bazen tasarım nedenleriyle, yalnızca parçanın iç şeklinin elemanlarının boyutları ve duvarının kalınlığı belirtilir.
Damgalı parçaların boyutları uygulanırken de benzer bir teknik kullanılır.
İncirde. Şekil 32, valf gövdesinin bir çizimini göstermektedir. Dört görüntüden oluşur: bir ön bölüm, görüntüde bir kesinti bulunan üstten görünüm ve iki genişletilmiş bölüm ( A-A Ve B-B),
parçanın dış iç şeklinin elemanlarının boyutlarının belirtildiği yer. İç form elemanlarının boyutları bölümler (ön bölüm ve bölüm) üzerinde yoğunlaşmıştır. B-B).
Ürün boyutlarının uygulanmasında önemli bir nokta kullanımdır. tasarım üsleri.
GOST 21495-75'e uygun temel - bir iş parçasına veya ürüne ait olan bir yüzey (veya yüzeylerin kombinasyonu), eksen veya noktadır ve temel alıyor.
Temelli - Bu, iş parçasına veya ürüne seçilen koordinat sistemine veya diğer ürünlere göre gerekli konumun verilmesidir.
Ürün oluşturma aşamasına bağlı olarak bazlar ayırt edilir:
tasarım, teknolojik Ve ölçme
Tasarım temel Ürün tasarımı aşamasında bir parçanın veya montaj biriminin ürün içindeki konumunu belirlemek için kullanılır.
Teknolojik baz, ürün imalatı aşamasında kullanılır ve ölçme Taban, bitmiş ürünü kontrol etmek için kullanılır.
Ayrıntılara girmeden, bu temeller arasında net bir sınır olmadığını belirtmek isteriz: Aynı temel, tasarım, teknolojik veya ölçüm olabilir. Bu nedenle aşağıda yalnızca tasarım temeli kavramı kullanılmıştır.
İLE 
tasarım tabanı
Belki temel veya ek.
Temel bir parçaya veya montaj birimine ait olan ve üründeki (montaj birimi) konumunu belirlemek için kullanılan tasarım tabanıdır.
Ek bir parçaya veya montaj birimine ait olan ve kendisine bağlanan ürünün konumunu belirlemek için kullanılan tasarım tabanıdır.
Genel olarak tasarım esası alınabilir düzlem (yüzey), düz çizgi veya nokta. Örneğin, böyle bir taban için vinç gövdesinin çiziminde (bkz. Şekil 32)
flanşın üst (montaj) düzlemi kabul edilir (dikey boyutlar buna göre ayarlanır) 10 Ve 75 ) ve ayrıca normal bir altıgen prizmanın uç düzlemi (yatay boyutlar buna göre belirtilmiştir) 42, 18, 20, 80, ve pah boyutunun yanı sıra).
Ek olarak, bilye ve koni elemanlarının dikey dönme ekseni tasarım esası olarak alınmıştır (yatay boyutlar buna göre ayarlanır) 24, 27, 80, 43, 60 ).
Son olarak, topun merkezi olan nokta tasarım tabanı olarak alınır (dikey boyutlar buna göre ayarlanır) 3, 75 ve yatay boyutlar 24, 27, 80, 43, 60 ).
Listelenen üç tabandan biri ana taban (örneğin topun merkezi) olarak alınabilir, geri kalan tabanlar yardımcı olacaktır. Ana tasarım tabanının seçimi, ürünün tasarım aşamasında, ürünün çalışma koşulları altında çalışmasının analizine, ürünün boyutlarını ölçmenin kolaylığına, onu diğer ürünlerle bağlamak için gerekli doğruluğun elde edilmesine dayanarak tasarımcı tarafından gerçekleştirilir. montaj ünitesindeki ürünler ve diğer nedenlerle.
Yardımcı tasarım tabanlarının seçimi genellikle ürün elemanlarının (oluklar, oluklar, oluklar vb.) imalatındaki teknolojik süreç ve bu sürecin kontrol edilmesinin kolaylığı ile belirlenir.
Yuvarlak parçalar - silindirler örneğini kullanarak tasarım tabanlarının kullanımını ele alalım (Şekil 33). Silindirlerin her biri bir dizi silindirik ve konik eleman formunda sunulur. Konik elemanlara pah denir. Her silindirin sağ silindirik kısmında nominal çapta bir metrik diş kesilir 27 mm tebeşirle-
hızlı bir tempoda 1,5 mm ( M27 1,5 ). Bir rulo üzerinde ( A) iplik alttan kesilmiş ve silindir üzerinde yapılır ( B) - silindirik bir oyuk ile. Ayrıca söz konusu parçalar farklı şekillerde kama yuvalarına sahiptir.
İncirde. Şekil 34, bu parçaların çizimlerini göstermektedir;
tasarım temelleri. Ana taban olarak alınan düzlem parçanın sağ ucudur (poz. 1 ) ve karşılık gelen silindirin oluğa bitişik ucu (konum. 2 ). Ana tasarım tabanına ilişkin
parçanın en fazla sayıda yatay doğrusal boyutu belirtilir ve yardımcı tabana göre oluğun genişliği ve pahın boyutu gösterilir.
Bu çizimlerde aşağıdaki özelliklere dikkat etmelisiniz:
a) ipliğin alttan kesilmesine sahip olan dişli bölümün uzunluğunun boyutunun uygulanmasındaki farklılıklar (yatay boyut) 16 ) veya silindirik oluk (boyut farkı 20 Ve 4 );
b) kama yuvasının görüntüleri arasındaki farklılıklar: kesit A-A bir oluk içeren parça elemanı - biri için
seçenek ve oluk alanının yerel bir bölümü ve oluğun oval şeklinin geleneksel görüntüsü - başka bir seçenek için;
c) kama yuvalarının boyutlarındaki taşıma farklılıkları. Yiv derinliği, oluğun frezelenmesinden sonra parçanın silindirik bölümünün kalan kalınlığı olarak dolaylı olarak belirtilebilir (bkz. yatay boyut) 35 kesitte A-A) veya açıkça silindirik yüzeyin generatrisine göre (bkz. dikey boyut 5 incirde. 33, B).
d) dikey boyutlardaki boyutsal yazıtların uygulanmasında dama tahtası düzeni; e) parçanın silindirik elemanının çapının boyutunu görüntünün dışına uygulamak (bkz. Şekil 33, A dikey boyutlar 40, 44 ) ve bu öğenin görüntüsünün içinde (dikey boyut ) 34 ) veya bitişik daha uzun bir öğenin görüntülerine göre bir ofsetle (dikey boyut ) 28 ).
İncirde. Şekil 35, rakor somunu adı verilen parçayı göstermektedir. Oluklu bir iç dişe sahiptir.
İncirde. Şekil 36 bu parçanın bir çizimini göstermektedir. Burada koordine edici boyutlar yoktur, ancak ana tasarım temeli için
parçanın sağ ucu kabul edilir. Yivin genişliği yardımcı boyutsal tabandan ölçülür.
Altıgen prizma (açısal) üzerinde pah ölçülerinin uygulanmasına dikkat etmelisiniz. 30 ve dikey 50 ).
sen 
Belirtilen boyutlar gruplandırılır ve iki özdeş öğeden yalnızca birine uygulanır.
Ek olarak, boyut çizgisinde bir kesinti ile doğrusal boyutların uygulanmasının özelliğine dikkat çekiyoruz (boyutlar 12 ; 42,7 ; M42 1,5 ) - sarkan boyut çizgisi yarısından daha büyük olarak gösterilir.
İncirde. Şekil 37 yağ keçesi kapağı adı verilen parçayı göstermektedir. Bu parçanın dış şekli prizmatik ve silindirik elemanlardan oluşurken, iç şekli ise silindirik yüzeyler ve konik bir elemandan oluşmaktadır.
N 
ve incir. Şekil 38, kapağın çizimini göstermektedir. Burada ana tasarım esası olarak parçanın merkezi elemanlarının dönme ekseni, yardımcı esas olarak da flanşın üst düzlemi alınır. Uygulanan boyutların çoğu, karşılık gelen parça elemanının şeklinin boyutlarıdır. Buradaki koordinatör faktör yatay boyuttur 60
-
merkez mesafesi.
Çizimde * (yıldız işareti) ile gösterilen genel boyut 80'e denir referans. Verilen çizime uygunluğu isteğe bağlıdır.
İncirde. Şekil 39, silindirik elemanı standart olmayan dikdörtgen dişe sahip olan, mil adı verilen bir parçayı göstermektedir. Söz konusu parça yalnızca dış şekilli elemanlara sahiptir: küresel bir uç segment, biri dikdörtgen profil dişine sahip dört silindirik bölüm, simit şeklinde bir oluk ve kare kesitli prizmatik bir eleman.
İncirde. Şekil 40, belirtilen parçanın bir çizimini göstermektedir. Burada, küresel parçanın ucu olan nokta ana tasarım tabanı olarak, prizmatik elemanın ucu olan düzlem ise yardımcı taban olarak alınmıştır.
Söz konusu çizimde aşağıdaki özelliklere dikkat etmelisiniz:
a) yatay boyutu koordine etmek 10 oluğun konumunu belirler;
b) dikey boyutlardaki boyutsal yazıtların uygulanmasında dama tahtası sırası 16 ve 20;
c) kontur çizgisinin boyut okuyla kesiştiği noktada kesilmesi R20;
G 
) 25 ve 60 yatay boyutların genel boyutla bağlantısının olmaması 160
;
e) genel boyutun boyut çizgisinde bir kesinti olmaması ve bir kesinti ile gösterilen silindirik elemanın uzunluğu (yatay boyutlar) 160 Ve 60 );
f) belirtme çizgisi öğesinin kullanılması A iplik boyutlarını uygulamak için.
İncirde. Şekil 41 düz bir parçanın çizimini göstermektedir. Burada koordinat boyutlarının uygulanmasına dikkat etmelisiniz. 56 Ve 64 aynı elemanların göreceli konumunu belirleyen (delikler 4 ), Ve
düz parçanın kalınlığı.
Sonuç olarak, karmaşık bir döküm gövde parçasının yapısal analizini ve boyutlarının çizimini ele alacağız.
İncirde. Şekil 42, bu parçanın dış şekil elemanlarını göstermektedir ve Şekil 42, bu parçanın dış şekil elemanlarını göstermektedir; 43 – iç formunun unsurları.
İLE 
Boyutların uygulanması açısından, buradaki en büyük zorluk, simit şeklindeki elemanlar ve döngüsel yüzeyler tarafından sunulmaktadır (her iki şekildeki konumlara bakınız). 3, 1
ve 4
sırasıyla).
İncirde. Şekil 44'te bu parçanın çizimi gösterilmektedir. Burada üç resim var: bir ön bölüm (ana resim), sol görünümün profil bölümüyle birleşimi A-A ve genişletilmiş bölüm B-B.
Boyutları uygularken aşağıdaki özelliklere dikkat edin:
a) yatay koordinasyon boyutları - 13 , ana görselin üzerine basılmış ve dikey - 40 , Olumsuz-
profil kesitinde gösterilen torusun dış ve iç yüzeylerinin eksenlerinin konumu belirlenir. Yarıçap R16 dış torusun generatrisi sol görünümde gösterilmektedir. Simitin sol kenarı geleneksel olarak ana görüntüde belli bir açıyla yerleştirilmiş ince bir çizgi ile gösterilir. 30 torusun dikey merkez çizgisine.
Simitin solunda, değişkenleri dairenin generatrisinin yarıçapı ve bu dairenin düzleminin konumu olan dış ve iç döngüsel yüzeyler vardır. Belirtilen dairelerin merkezleri düz bir çizgide hareket eder. Dış döngüsel yüzeyin sol sınırı bir dairedir 40 mm, iç - çevre 24 mm. Belirtilen boyutlar ana resimde belirtilmiştir;
b) diğer döngüsel yüzeylerin merkez çizgisinin konumu - dış ve iç eliptik silindirler (bkz. Şekil 42 ve 43, konum. 1 ) boyutların koordine edilmesiyle belirlenir: açısal - 35 yatay - 22 (sağdaki ana resimde basılmıştır) ve dikey – 40 (profil kısmına uygulanır). Üreten dairenin çapı ( 24 ) iç eliptik silindirin sağdaki ana resimde gösterilmektedir;
c) biri boru dişine sahip olan silindirik elemanların boyutları (boyut G1 ) ana görüntüde sol tarafta bir kez gruplandırılır ve çizilir.
d) çizimin merkez çizgisinin boyut yazısı ile kesiştiği noktada kesintiye uğraması (ana resimdeki yatay boyuta bakın ) 26 );
e) kontur çizgisinin boyut çizgisinin okuyla kesiştiği noktada kesilmesi (ana resimdeki dikey boyutlara bakın) 18 );
f) parçanın dış şekline ait elemanların boyutları görünümün yanından uygulanır (bkz. dikey boyutlar 5, 45, 50, 72 yerde
soldaki görünüm hatası) ve iç form elemanlarının boyutları kesim tarafındandır (bkz. dikey boyutlar) 15, 40, 43, 49 profil bölümünün yarısına gelindiğinde);
g) teknik gerekliliklerde şu giriş: “ Belirtilmemiş filetolarR4",- döküm filetolarının yarıçaplarını ve “*” girişini tanımlar Referans için boyutlar", - referans boyutları;
h) Parçanın üst ucu ana tasarım esası olarak alınır. En fazla sayıda boyut bu tabana göre çizilir. Diğer iki uç ise yardımcı tasarım esasları olarak alınmıştır.
Kaynakça
1. ESKD standartlarının toplanması. M., Standartlar Yayınevi, 1983
2. Fedorenko V. A., Shoshin A. I. Makine mühendisliği çizim el kitabı. 14. baskı, revize edilmiş ve ek. L.: Makine Mühendisliği, 1982, 416 s.
Eğitimsel ve metodolojik yayın
Vladimir Nikolayeviç Averin,
Irina Fyodorovna Kukoleva
ÇİZİMLERE BOYUTLARIN UYGULANMASI
Pratik alıştırmalar için yönergeler
mühendislik grafiklerine göre
______________________________________________________
Biçim 60'84 1/16. Ed. HAYIR. -
Basılmak üzere imzalandı – Sipariş No.
Koşullu fırın l. – Tiraj 1000 adet. ______________________________________________________
127994, Moskova, st. Obraztsova, 15. Matbaa MIIT
Geometrik şekillerden düzlem siluet figürleri oluşturmaya yönelik matematik oyunları eski çağlardan beri kullanılmaktadır. Bu oyunların en popülerleri “Tangram”, “Magic Circle”, “Columbus Egg”dir. Çeşitli arsa figürlerini bir araya getirebileceğiniz bir kare, daire, oval birkaç parçaya bölünmüştür. Alışılmışın dışında ve eğlenceli olmaları, zihinsel ve iradi çaba gerektirmeleri, gelişimlerine katkı sağlamaları nedeniyle çocukların ilgisini çekerler. mekansal temsiller, yaratıcı inisiyatif, ustalık, ustalık.
OYUNUN KURALLARI
- Her şekli oluşturmak için karenin, dairenin, ovalin tüm parçalarını kullanın.
- Bunları yalnızca kenarlar boyunca birbirine sıkıca bitişik olacak şekilde bağlayın.
- Bir parçanın diğeriyle örtüşmesine izin vermeyin.
ÇOCUKLARA OYUN OYNAMAYI ÖĞRETMENİN AŞAMALARI
Çocuklara “Tantram”, “Magic Circle” oyunlarını öğretmek,
"Columbus Yumurtası" çocuğun bireysel yetenekleri dikkate alınarak sırayla yapılmalıdır.
1. Aşama. Çocukları oyunla tanıştırmak: İsmi söylemek, parçaları tek tek incelemek, isimlerini netleştirmek, parçaların boyutsal oranı, bunları birbirine nasıl bağlayacağını öğrenmek.
Çocuklar, uzaydaki farklı konumlarına bağlı olarak geometrik şekillerin (üçgenler, dörtgenler, daireler, ovaller) ayırt edici özelliklerini bilmeli ve pratik olarak tanımlayabilmelidir. Çocuklara bu setin şekillerinden çeşitli yeni geometrik şekiller oluşturma konusunda pratik yapabilirsiniz.
Çocuklar geometrik şekillerin dönüştürülmesi (yeni bir şekil oluşturmak için birkaç şeklin birleştirilmesi) konusunda gerekli pratik becerilere sahip olmalıdır. Bu tür bir dizi alıştırmadan sonra ikinci aşamaya geçebilirsiniz.
2. aşama. Bir nesnenin temel görüntüsüne dayalı olarak arsa figürlerinin hazırlanması.
Nesne figürlerini temel bir görüntüye göre derlemek, mekanik seçimden, oyunun parçalarının düzenlenme şeklinin kopyalanmasından oluşur. Numuneyi dikkatlice incelemek, bileşenleri adlandırmak, konumlarını ve bağlantılarını dikkatlice incelemek gerekir. yol buçocuğun yaratıcılık ve bağımsızlık göstermesine izin vermez, bu nedenle bu aşamada uzun süre oyalanmak istenmez. Çocuklara 2-8 silüet sunmak ve bir sonraki aşamaya geçmek yeterlidir.
Sahne 3. Kısmi bir temel görüntüden çizim rakamlarının derlenmesi. Çocuklara bir veya iki bileşen parçasının yerini gösteren örnekler sunulur; gerisini kendileri ayarlamaları gerekir. Çocuklar, kontur çizgilerinin yönünü ve orantısal ilişkiyi dikkate alarak numuneye parçalar uygulayabilirler. Çocuk bağımsız olarak bir siluet oluşturmanın yollarını arar, deneme yanılma yoluyla istenen sonuca ulaşır.
Aşama 4. Çizim figürlerinin bir kontur veya siluet desenine göre çizilmesi.
Bu aşamada çocuk, oluşturulan figürün siluetinin (konturunun) çizgilerinin yönünü görsel olarak ayırt etmeyi öğrenmelidir. Numunenin ön analizi sürecinde, karmaşık bir şekli görsel olarak bileşen elemanlarına ayırmalıdır. Daha sonra varsayımınızı pratik olarak kontrol edin. Çocuklar için böyle bir yeniden yapılanma süreci karmaşıktır ve aktif çalışma düşünceler, hayal gücü
Bu aşamada bir yetişkinin yardımı çok önemlidir. Bir çocuk bir arsa figürü oluşturmakta zorlanıyorsa, dikkatini çizgilerin yönüne ve ilişkisine, genel yapıya, örnekte gösterilen nesnenin şekline çekmek ve bazı parçaların yerini belirtmek gerekir. Çocuklar çeşitli olay örgüsü figürlerini oluşturmanın yollarını ve tekniklerini öğrendikçe kendilerine ait bir şeyler yaratma arzusu duyarlar. Çocuğun plana göre figürler oluşturmaya geçişi bunun açık bir tezahürüdür yaratıcılık, bağımsızlık, zihinsel esneklik, yaratıcılık ve zeka.
"Tangram" oyununun bölümlerinden yapılmış figürler
"Magic Circle" oyununun parçalarından yapılmış figürler
Oyun parçalarından yapılmış figürler
"Columbus Yumurtası"
"Tangram" "Sihirli Çember" "Columbus Yumurtası"
Tangram
Bu oyun, bir karenin parçaları olan yedi geometrik şekilden oluşan bir dizidir. Her iki tarafı eşit renkte bir kare kesilir ve aşağıdaki şekilde kesilir. belirli kurallar, yedi parçaya bölünür. Bu, farklı boyutlarda 5 dik üçgen üretir: 2'si büyük (şekilde 1 rakamıyla gösterilmiştir),
1 orta (şekilde 2 numara ile gösterilmiştir), 2 küçük (şekilde 3 numara ile gösterilmiştir); 1 kare (4 rakamıyla gösterilen şekilde);
1 paralelkenar (şekilde 5 rakamıyla gösterilmiştir).
KONU ŞEKİLLERİNİN BİLEŞİMİİLE ELEMENTAL GÖRÜNTÜYE GİT
tavşan
Kedi
SAVAŞÇI Noel ağacı
KONU ŞEKİLLERİNİN BİLEŞİMİ
İLE KISMİ ELEMAN GÖRÜNTÜSÜNE
ŞEKİLLERİN KONTURA GÖRE ÇİZİLMESİ VEYA SİLUET ÖRNEĞİ
Horoz Gemi uçak İnek
Sihirli daire
Her iki tarafı eşit renkte bir daire kesiliyor
10 parçaya bölünür. Sonuç 4 özdeş üçgendir (şekilde 1 numara ile gösterilmiştir); çiftler halinde eşit olan geri kalan kısımlar üçgen şekilleri andırır, ancak kenarlarından biri yuvarlatılmıştır (şekilde 2 rakamı ile gösterilmiştir).
SAVAŞÇI ROKET Şakacı
ŞEKİLLERİN BİLEŞİMİ
RAB SETİ
ŞEKİLLERİN BİLEŞİMİ
KONTUR VEYA SİLUET DESENİNE GÖRE KANSER Zambak
Kolomb yumurtası
Şekildeki gibi her iki tarafı eşit renkte oval kesilir. Sonuç 10 parçadır. Dört tanesi geometrik şekillerdir: 2 küçük ve 2 büyük üçgen (şekilde 1 rakamıyla gösterilmiştir). Geriye kalan 6 tanesinin yalnızca geometrik şekillerle benzerlikleri vardır: 4 - üçgenlerle, ancak kenarlarından biri yuvarlatılmıştır (şekilde 2 sayısıyla gösterilmiştir); 2 parça - dörtgenli, ancak kenarlarından biri yuvarlatılmış (3 rakamıyla gösterilen şekilde).
ELEMENTAL GÖRÜNTÜYE GÖRE ŞEKİLLERİN KOMPOZİSYONU
GEYİK
SAVAŞÇI
ŞEKİLLERİN BİLEŞİMİ
KISMİ ELEMAN GÖRÜNTÜSÜNE GÖRE
Statik çizimler oluştururken Matematiksel Oluşturucunun belirli yetenekleri yalnızca küçük bir ölçüde kullanılır. Dinamik geometri ortamındaki yapıların önemli bir özelliğini daha önce belirtmiştik: “Matematiksel Oluşturucu”daki herhangi bir çizim, kağıt veya kara tahta üzerine çizilenlerden farklı olarak, ait değildir. bireysel geometrik şekil, ancak bütünüyle sürekli aile rakamlar.
2.1. Bir keşif yapmak
Bir üçgen deforme olduğunda, açısının ortaortası olarak oluşturulan ışının bu açıyı her zaman ikiye bölmesi öğrenciyi şaşırtmayacaktır - sonuçta bu ışın tam olarak bu şekilde oluşturulmuştur. Ancak üç açıortayı da çizersek, bu noktayı biz oluşturmamış olsak da, bunların her zaman bir noktada kesişeceğini göreceğiz - "kendi kendine" ortaya çıktı. Ve bu zaten küçük bir geometrik keşif!
Ve böyle bir keşif, dersin tüm seyrini değiştirebilir - "gerçeklerin" kederli bir sunumundan, pasif illüstrasyon eşliğinde bile, öğrencilerin yaratıcı potansiyelini aktif olarak teşvik etmeye, onlarda görme, formüle etme yeteneğini geliştirmeye devam edersiniz. ve geometrik desenleri anlayarak, üzerinde çalışılan materyalin duygusal katılımını ve akılda kalıcılığını önemli ölçüde artırın. İşte bu türden daha karmaşık bir model.
2.2. Sayısal bir deney yapalım
"Matematiksel Oluşturucu"daki tüm mesafeler, açılar ve alanlar kolaylıkla ölçülür. Bu, belirli gerçeklerin bağımsız olarak keşfedilmesine yol açabilecek sayısal deneysel gözlemlerin gerçekleştirilmesini mümkün kılar.
2.3. “Kara kutuyu” açmak
Öğrenciler ayrıca, diğer öğeleri hareket ettirirken çizimin bazı öğelerinde meydana gelen değişiklikleri gözlemleyerek, bunları birbirine bağlayan gizli "mekanizmayı" ortaya çıkarmaları gereken "kara kutu" tipi görevleri de severler. Örneğin: bir figür ve onun görüntüsü biraz hareketle verilmiştir. Hareketin türünü ve parametrelerini belirtmek gerekir.
 |
Dönüşümü tahmin edin |
2.4. Doğru açıyı seçmek
Bir bilgisayar modelinin manipülasyonunun öğrenciye niteliksel olarak yeni fırsatlar sağladığı özel bir görev sınıfı stereometrik çizimlerdir. Uzaysal hayal gücünün gelişimi, stereometri çalışırken en önemli hedeflerden biridir. Çoğu zaman stereometrik bir problemde, mekansal yapıya istenilen noktadan bakmak yeterlidir ve çözümün prensibi fazla açıklamaya gerek kalmadan netleşecektir.
 |
Bir tetrahedronun kesiti |
2.5. Bir ekstremum arıyoruz
Dinamik modellerin değişkenliği, çeşitli sınır ve ekstrem durumların incelenmesini mümkün kılar. Örneğin, verilen üç kenarı kullanarak bir üçgen oluşturduğunuzu varsayalım. Uzunluklarını değiştirmeye başlıyorsunuz ve üçgen aniden kayboluyor. Bu doğal olarak kenar uzunlukları verilen bir üçgenin hangi koşullar altında var olduğu sorusuna yol açar.
Aşağıdaki örnek, Heron'un belirli bir noktada başlayan, belirli bir doğruya ulaşan ve birinciyle aynı taraftaki başka bir noktada biten ünlü en kısa yol problemini göstermektedir. Öğrenciler sayısal deney kullanarak bir çözüm bulmalıdır. Zorluk durumunda ipuçlarını kullanabilirler.
 |
Heron'un sorunu |
2.6. Noktaların geometrik yerini araştırıyoruz
"Matematiksel Oluşturucu" da noktaların geometrik konumunu incelemek mümkündür. Noktaların olası konumlarını, noktaların raster izini çizerek veya özel bir nesne - Noktaların Geometrik Yeri (GLP) oluşturarak inceleyebilirsiniz. HMT'nin dinamik araştırma olasılığı, deneyler ve araştırmalar için çeşitli eğriler gibi yeni ve geniş bir alan açar. Bilgisayarın burada sağladığı avantajlar ortadadır.
Ünlü “merdivenlerdeki kedi yavrusu” problemini simüle ettik. Model, yalnızca sabit uzunluktaki bir parça üzerindeki bir noktanın yörüngesini, uçlarını dik açı (elips) boyunca kaydırarak görmenize değil, aynı zamanda noktanın konumu değiştikçe evrimini takip etmenize de olanak tanır. Bir doğru parçasının ortasında bir nokta olduğunda elips bir daireye dönüşür ki bunu kanıtlamak kolaydır.
