“...ular har doim qayergadir shoshilishadi, bir daqiqalik bo‘sh vaqt emas... o‘tirishga ham, o‘ylashga ham vaqt yo‘q, va ularning o‘yin-kulgilarining uzluksiz oqimida kichik bo‘shliq paydo bo‘lsa, demak, mushuk to‘g‘ri. u yerda, go‘zal mushuk...” deb yozgan mashhur ingliz yozuvchisi Oldos Xaksli.
Bir necha ming yilliklar davomida ma'lum bo'lgan Xitoy tangrami jumbog'i ma'lum bir tarzda etti qismga bo'lingan nozik materialdan yasalgan kvadratdir (tangram haqida ko'proq ma'lumot olish uchun 23-bobga qarang). O'yin etti elementdan turli xil raqamlarni birlashtirishdan iborat. Vaqti-vaqti bilan tangramning uch o'lchamli analoglarini yaratishga urinishlar qilingan, ammo hech kim daniyalik Piet Xeyn tomonidan ixtiro qilingan mushuk kublari bilan taqqoslanmaydi. matematik o'yinlar Biz allaqachon hexa va tak-tixa haqida gapirgan edik.
Pit Xayn Verner Xayzenbergning kvant mexanikasi bo'yicha ma'ruzasi paytida mushuk kublarini o'ylab topdi. Mashhur fizik kosmosning kubiklarga bo'linishi haqida gapirganda, Piet Xaynning yorqin tasavvuri uni qiziqarli geometrik teoremani shakllantirishga undadi: agar siz ularning yuzlari bilan yopishtirilgan uch yoki to'rtta kubdan tashkil topgan barcha tartibsiz figuralarni olsangiz, unda siz ulardan bitta kattaroq kub hosil qiling.
Keling, nima deyilganini tushuntirib beraylik. Eng oddiy tartibsiz figurani - "tartibsiz" ma'noda uning o'simtalari va tushkunliklari bor - rasmda ko'rsatilganidek, uchta kubni bir-biriga yopishtirsangiz olinishi mumkin. 115, 1. Bu uchta kubdan yasash mumkin bo'lgan yagona tartibsiz figuradir (aniqki, bitta yoki ikkita kubdan bitta tartibsiz figurani yasash mumkin emas). To'rt kubni olib, biz olti xil tartibsiz qattiq jismni qurishimiz mumkin. Ular rasmda ko'rsatilgan. 115, 2-7. Qurilgan raqamlarni qandaydir tarzda farqlash uchun Xayn ularni qayta raqamladi. Barcha yetti tartibsiz figuralar juftlikda farqlanadi, garchi 5 va 6 raqamlar oyna tasvirida birlashtirilgan. Hayne e'tiborni ikkita kubni bir-biriga yopishtirish orqali biz tananing kengligini faqat bitta yo'nalishda oshiramiz. Tananing uzunligini boshqa yo'nalishda oshirish uchun bizga boshqa, uchinchi kub kerak. To'rt kub sizning tanangiz uzunligini uch yo'nalishda oshirishga imkon beradi. Besh kubni olsak ham, biz raqamning hajmini to'rttaga oshirmaymiz, shuning uchun baliq kublari to'plamini rasmda ko'rsatilgan etti raqam bilan cheklash maqsadga muvofiqdir. 115. Kutilmaganda bu yetti elementni bitta katta kubga yig'ish mumkinligi ma'lum bo'ldi.
Aynan o‘sha yerda Geyzenberg ma’ruzasida Pit Xayn qog‘oz varaqida 27 ta kichik kubdan bir-biriga yopishtirilgan yetti element 3x3x3 o‘lchamdagi kub hosil qilishini aniqladi. Ma'ruzadan so'ng u 27 kubdan o'zining yetti elementini bir-biriga yopishtirdi va tezda taxmini to'g'ri ekanligiga ishonch hosil qildi. O'yinchoq kompaniyalari Hein kublarini "Soma" nomi bilan bozorga chiqarishdi. Skandinaviya mamlakatlarida ettita tartibsiz elementlardan raqamlar yaratish juda mashhur.
Soma o'yini uchun o'z kublaringizni yasash uchun - va biz ushbu o'yinni o'quvchilarimizga tavsiya qilamiz, hamma yoqadi - shunchaki eng oddiy bolalar kublarini oling va ulardan ettita elementni yopishtiring. Aslida, mushuk o'yinini biz allaqachon gaplashgan poliominoelarning uch o'lchovli versiyasi deb hisoblash mumkin.
Baliqni o'ynash san'atiga kirish sifatida, rasmda ko'rsatilgan pog'onali shaklga istalgan ikkita elementni birlashtirib ko'ring. 116. Ushbu elementar vazifani bajarib, barcha etti elementdan kubni yig'ishga harakat qiling. Bitta o'quvchi 230 dan ortiq turli xil echimlar ro'yxatini tuzdi (kubni aylantirish va aks ettirish orqali olinganlarni hisobga olmaganda), ammo barcha echimlarning aniq soni hali ma'lum emas. Kubni tuzishda birinchi navbatda tartibsizroq elementlarni (115-rasmda 5, 6 va 7) olish foydalidir, chunki hosil bo'lgan bo'shliqlarni qolgan elementlar bilan to'ldirish unchalik qiyin emas. Xususan, 1-element eng oxirgi marta olinadi.
Kubni qurgandan so'ng, rasmda ko'rsatilgan murakkabroq shakllarni katlamada kuchingizni sinab ko'ring. 117. Sinov va xatolikdan foydalanib, siz ko'p vaqtni yo'qotasiz. Dizaynlarni tahlil qilish orqali qurilishni tezlashtirish mantiqiyroq. Bunda sizga geometrik tasavvuringiz yordam beradi. Misol uchun, 5, 6 va 7 elementlar "quduq" ga olib boradigan qadamlar sifatida xizmat qila olmaydi. Mushuk o'ynash uchun bir nechta to'plamlarni tayyorlab, siz musobaqalarni o'tkazishingiz mumkin. Berilgan raqamni boshqalarga qaraganda tezroq bajargan kishi g'olib hisoblanadi. Muayyan figuraning qanday bo'lishi kerakligi haqida bahs-munozaralarga yo'l qo'ymaslik uchun shuni aytish kerakki, "piramida" va "parovod" ning orqa tomonlari ushbu raqamlarning old tomonlari bilan bir xil ko'rinadi; "vanna" dagi chuqurchaga va "quduq" ning o'qi uch kubga teng hajmga ega; "osmono'par" ning orqa devorida hech qanday o'simtalar yoki chuqurchalar yo'q, "it" boshining orqa qismini tashkil etuvchi stol esa to'rtta kubikdan iborat (eng past kub rasmda ko'rinmaydi).
Bir necha kun davomida g'ayrioddiy kublar bilan shug'ullangandan so'ng, ko'pchilik ularning shakli bilan shunchalik tanish bo'ladiki, yangi Soma figuralarini yaratishda ular barcha kerakli harakatlarni ongida bajarishlari mumkin. Evropalik psixologlar tomonidan o'tkazilgan testlar mushuk kublari bilan jumboqlarni hal qilish qobiliyati va rivojlanishning umumiy darajasi o'rtasida ma'lum bir bog'liqlik mavjudligini ko'rsatdi, ammo egri chiziqning ikkala uchida ham aqliy rivojlanish, kuchli kelishmovchiliklar bo'lishi mumkin. Ba'zi daholar o'ynashga mutlaqo qobiliyatsiz bo'lib chiqadi va aksincha, ba'zi aqli zaif odamlarda soma o'ynash uchun zarur bo'lgan fazoviy tasavvurning yuqori darajada rivojlangan turi mavjud. Qizig'i shundaki, bunday sinovdan o'tgan har bir kishi o'yin tugaganidan keyin xursandchilik bilan o'yinni davom ettiradi.
Ikki o'lchovli poliominoylar singari, mushuk kublarining konstruktsiyalari kombinator geometriyasining eng qiziqarli teoremalari, xususan, u yoki bu qurilishning mumkin emasligini isbotlash bilan bog'liq. Shakldagi chap rasmni ko'rib chiqing. 118. Uni qurish hech kimning uddasidan chiqa olmadi, lekin yaqinda uni baliq kubiklaridan qurishning iloji yo'qligi qat'iy isbotlandi. Biz bu yerda Sulaymonga bog'liq bo'lgan bu ajoyib dalilni keltiramiz V. Golombou.
Avvalo, rasmda ko'rsatilgan rasmning yuqori ko'rinishini qayta chizamiz. Chapdagi 118-ni belgilang va ustunlarni shaxmat taxtasi shaklida ranglang (yuqoridan qaralganda, har bir ustun o'zining yuqori kubining chetiga "yashiradi"). Har bir ustun, markaziy ustundan tashqari, ikkita kubga ega. Markaziy ustun uchta kubdan qurilgan. Rasmda 8 ta oq zar va 19 ta qora zar mavjud. Ajoyib assimetriya!
Dalilning navbatdagi bosqichi shundan iboratki, Soma o'yinining ettita elementining har biri uchun yo'nalish topiladi, unda bu element shaxmat shablonimiz ostiga qo'yilsa, qora kublarning maksimal soniga ega bo'ladi. Har bir element uchun qora zarlarning maksimal soni jadvalda ko'rsatilgan. Undan ko'rinib turibdiki, jami 18 ta qora va 9 ta oq kub mavjud, ya'ni figuramizni tavsiflovchi 19:8 nisbati uchun faqat bitta qora kub etishmayapti. Agar yuqori qora kub oq ustunlardan biriga o'tkazilsa, qora va oq kublarning nisbati 18:9 bo'ladi. Bunday raqamni qurish mumkin.
Tan olishim kerakki, rasmda ko'rsatilgan raqamlardan biri. 117-bandga binoan, o'yin elementlaridan mushukni yaratish mumkin emas, ammo uni topish uchun o'quvchi bir kundan ko'proq vaqt sarflashi kerak bo'ladi. Quyida biz rasmda ko'rsatilgan qolgan raqamlarni qurish usullariga to'xtalmaymiz. 117 (bunday figuralarni yaratish san'atini o'zlashtirish faqat vaqt masalasi), lekin biz qurish mumkin bo'lmagan birini ko'rsatamiz.
Ko'rinib turibdiki, baliqning etti elementidan yasalishi mumkin bo'lgan kulgili raqamlar soni tangramning etti elementidan tuzilgan tekis raqamlar soni kabi cheksizdir. Shunisi qiziqki, agar 1-element chetga qo'yilsa, qolgan oltita elementdan 1-element bilan bir xil shaklga ega, ammo o'lchamidan ikki baravar kattaroq shakl hosil qilish mumkin.
Soma o'yini haqida eslatma yozganimdan so'ng, men uning elementlarining to'liq to'plamini yaratish uchun faqat bir nechta o'quvchilar qiyinchilikka duchor bo'ladi deb o'yladim va men juda yanglishdim. Minglab o'quvchilar mushuk o'yinining yangi qismlarining eskizlarini yuborishdi va ko'pchilik "mumbalik pashshasi tishlaganidan" bo'sh vaqtlari ancha qiziqarli bo'lganini yozishdi. O'qituvchilar o'z sinflari uchun mushuk kublari to'plamini yasadilar va psixologlar o'zlarining testlari orasida ulardan shakllar yasashdi. Mushuk kubiklarini sevuvchilar kasalxonaga yotqizilgan do'stlari, tanishlari uchun Rojdestvo sovg'asi sifatida etti elementdan iborat to'plam yasadilar. O'yinchoqlar ishlab chiqarish bilan shug'ullanadigan kompaniyalar mushuk kublarini yasash huquqiga qiziqish bildirishdi. O'yinchoq do'konlari peshtaxtalarida yog'ochdan yasalgan mushuk kublari to'plamlari paydo bo'ldi.
Shaklda. 119 o'quvchilar tomonidan taqdim etilgan yuzlab yangi raqamlardan 12 tasini ko'rsatadi. Barcha 12 ta raqamni qurish mumkin.
Menimcha, Soma kublarining mashhurligi bu o'yinda faqat etti elementdan foydalanishi va o'yinchining haddan tashqari murakkabligi bilan to'lib-toshganligi bilan bog'liq. Ko'proq elementlardan foydalanadigan boshqa o'yinlarni yaratish g'oyasi beixtiyor o'zini namoyon qiladi. Men olgan xatlarning ko'pchiligi bunday o'yinlarning tavsifiga bag'ishlangan.
T. Katsanis to'rtta kubdan yasash mumkin bo'lgan sakkiz xil elementlar to'plamini taklif qildi. Uning to'plamida oltita baliq kubik elementi, shuningdek, bir qatorda yopishtirilgan to'rtta kubdan iborat zanjir va 2x2 kvadrat mavjud. Katsanis o'z o'yinini quadracubes deb atagan. Keyinchalik, boshqa o'quvchilar tetrakublarni taklif qilishdi. Sakkizta kvadrakubni kub yasash uchun ishlatib bo‘lmaydi, lekin ularni bir-biriga yaqin joylashtirish mumkin, shunda ular kvadrat tetrakubdan ikki baravar katta bo‘lgan 2x4x4 to‘rtburchak parallelepiped hosil qiladi. Xuddi shunday, siz qolgan etti elementning kattalashtirilgan modellarini yaratishingiz mumkin.
Katsanis shuningdek, uning o'yinidagi sakkiz elementni har biri to'rt elementdan iborat ikkita guruhga bo'linish mumkinligini aniqladi, shuning uchun har bir guruhning elementlari 2x4x4 kuboidni qurish uchun ishlatilishi mumkin. Ushbu parallelepipedlarni birlashtirib, sakkizta asl elementdan oltitasining kattalashtirilgan modellarini qurish mumkin.
Agar biz kvadratlardan emas, balki birlik kublardan tashkil topgan uch o'lchamli pentominolarni olsak, o'n ikkita elementdan 3 × 4 × 5 to'rtburchaklar parallelepipedni qurishimiz mumkin. 2X5X6 va 2x3x10 toʻgʻri burchakli parallelepipedlarni hosil qilish uchun uch oʻlchamli pentominolardan foydalanish mumkin.
Keyingi eng qiyin o'yin - bu besh kubdan qurilgan 29 elementdan yig'ilgan raqamlar. U ham Katsanis tomonidan ixtiro qilingan. U bu o'yinni pentakublar deb atashni taklif qildi. Olti juft pentakublar aks etganda bir-biriga aylanadi. Har bir juftlikdan bitta element olib, biz toʻliq toʻplamdagi elementlar sonini 23 taga kamaytiramiz. 29 ham, 23 ham tub sonlar, shuning uchun qaysi toʻliq yoki kichik pentakubik toʻplamini olsak ham, biz baribir buni qila olmaymiz. kuboid yasash. Katsanis uch martalik muammoni shakllantirdi: 29 ta elementdan birini tanlash, qolgan 28 ta elementdan uch baravar kattaroq modelni yaratish.
Pentakublarning oqlangan to'plamini yubordi D. Klarner. Ular kirgan qutidan ularni silkitgandan so'ng, men ularni (hali ham) qaytarib bera olmadim. Klarner pentakublardan g'ayrioddiy figuralarni yasashga ko'p vaqt sarfladi, men esa ularning ba'zilarini ko'paytirishga ko'p vaqt sarflashimga to'g'ri keldi. Shuningdek, u menga 166 geksakub (oltita kubni bir-biriga yopishtirish orqali hosil qilingan shakllar) borligini aytdi, lekin ularning to'plamini menga jo'natmadi.
Javoblar
Rasmdagi yagona raqam. 117, yetti elementdan mushuk kubiklaridan qurish mumkin emas, osmono'par bino.
Dars mavzusi:"Kubiklardan geometrik dizayn."
Dars turi: ustaxona darsi.
Texnologiya: dizayn
Uskunalar: kompyuter sinfi, proyeksiya uskunalari.
Qo'shimcha materiallar: ko'p darajali topshiriq kartalari, elektron shaklda kartalarni tayyorlash.
Dars maqsadlari: grafik muharrirdan foydalanish ko'nikmalarini mustahkamlash, geometrik modellashtirish va uch o'lchamli figuralarni loyihalashda PAINT dan foydalanish imkoniyatlarini ko'rsatish.
Dars maqsadlari:
- Tarbiyaviy - kognitiv qiziqishni rivojlantirish, axborot madaniyatini tarbiyalash, topshiriqlarni bajarishda aniqlik.
- Trening - grafik muharrir bilan ishlashda asosiy ko'nikmalarni takrorlash va mustahkamlash va
- Rivojlanish - rivojlanish mantiqiy fikrlash, o'quvchilarning fazoviy tasavvurlari, ijodiy qobiliyatlari.
Darslar davomida
I. Tashkiliy moment
II. Oldingi darsda o'rganilgan narsalarni takrorlash. Frontal so'rov
- Atrofimizdagi narsalar uch o'lchamli shaklga ega. Qiziqarli, chiroyli va shu bilan birga bolaligimizdan bizga eng "tanish" uch o'lchamli figuralardan biri kub yoki biz uni mehr bilan ataganimizdek, kub . Oramizda kim bolaligimizda bloklar bilan o'ynamagan, yog'och, plastmassa, katta-kichik kubiklardan qal'a va piramidalar qurmagan!?
– Savolga kim javob bera oladi – kvadrat va kub o‘rtasidagi farq nima?
– Kvadratchalardan nima yasash mumkin? Va kublardanmi?
- Qanday qilib oddiy figuralarning tuzilishini murakkabroq deb atash mumkin? (Dizayn, modellashtirish)
– Bunday ish bilan shug'ullanuvchilarni nima deyishadi? (Dizaynerlar, modelerlar)
– Mozaika yasashda va kvadratlardan tekis tasvirlar yasashda qanday texnikadan foydalandik? (nusxalash)
– Nusxa olish uchun qanday amallarni bajaramiz?
- fragmentni tanlang, Tahrirlash - Nusxalash;
- o'ng tugmasini bosing, kontekst menyusi orqali;
- klaviatura yordamida.
- Bufer nima?
III. Uch o'lchamli figuralarni loyihalash bo'yicha amaliy ish
Doskada taqdim etilgan misolni muhokama qilish (proyektor)
Biz kublardan qurilish qoidalarini olamiz, kompyuterda vazifani o'zimiz bajarishga harakat qilamiz.
Ushbu qoidalar:
- Qurilishni boshlashdan oldin, strukturaning balandligi qancha qatorni egallashini aniqlang.
- Pastki qatordan qurishni boshlang, yuqori qatorlarni qurish.
- Muhim qoida amaliy ish uchun- asl nusxasini saqlab, dublikat kub yarating!
IV. Turli qiyinchilik darajasidagi topshiriq kartalari bilan ishlash
Vazifa - strukturani yaratish va qurish uchun kublar sonini hisoblash. Vazifalarni bajarish uchun talabalar kompyuterlaridagi almashinuv papkasida allaqachon bo'sh kub mavjud. Talabalar uni o'zlarining ishchi papkalariga ko'chiradilar va agar xohlasalar, ish qismini o'z xohishlariga ko'ra qayta bo'yashlari mumkin. Vazifani bajarish jarayonida o'qituvchi uch o'lchamli shakldagi takroriy parchalarni ko'rgan va qurishda bir vaqtning o'zida strukturaning butun bloklarini nusxalashdan foydalangan talabalarni qayd qiladi.
V. Xulosa qilish
Baholash mezonlari
- eng aniq ish (kublarni hisoblashning aniqligi hisobga olinadi);
- eng ko'p dizaynlarni bajarishga muvaffaq bo'lgan.
VI. Uy vazifasi
- Kublardan "qiziqarli" kompozitsiyani chizish.
- O'zingizning dizayningizni loyihalash. Uning maqsadi va nomi bilan tanishing. Uni alohida varaq ustiga qo'ying.
Uy vazifasini baholash mezonlari: fantastik, ozoda, murakkab, dizayn eng kupligini o'z ichiga oladi, dizayn hajmi.
Vazifa kartalariga misollar
1. Bo'yanish tarkibi 1 kublardan:
Qoidalarni unutmang:
- Qatorlardagi shakllanishlar chapdan o'ngga, fondan oldingi tomonga o'tishi kerak.
2. Yaratish tarkibi 2 kublardan:
Qoidalarni unutmang:
- Pastki qatordan qurishni boshlang, yuqoridagilarni qurish.
- Qatorlardagi shakllanishlar chapdan o'ngga, fondan oldingi tomonga o'tishi kerak.
- Fragmentni "tezkor" nusxalash Ctrl tugmasi yordamida amalga oshirilishi mumkin
3. Yaratish tarkibi 3 kublardan:
Qoidalarni unutmang:
- Pastki qatordan qurishni boshlang, yuqoridagilarni qurish.
- Qatorlardagi shakllanishlar chapdan o'ngga, fondan oldingi tomonga o'tishi kerak.
- Fragmentni "tezkor" nusxalash Ctrl tugmasi yordamida amalga oshirilishi mumkin
4. Yaratish tarkibi 4 kublardan:
Qoidalarni unutmang:
- Pastki qatordan qurishni boshlang, yuqoridagilarni qurish.
- Qatorlardagi shakllanishlar chapdan o'ngga, fondan oldingi tomonga o'tishi kerak.
- Fragmentni "tezkor" nusxalash Ctrl tugmasi yordamida amalga oshirilishi mumkin
5. Yaratish tarkibi 5 kublardan:
Qoidalarni unutmang:
- Pastki qatordan qurishni boshlang, yuqoridagilarni qurish.
- Qatorlardagi shakllanishlar chapdan o'ngga, fondan oldingi tomonga o'tishi kerak.
- Fragmentni "tezkor" nusxalash Ctrl tugmasi yordamida amalga oshirilishi mumkin
6. Yaratish tarkibi 6 kublardan:
Qoidalarni unutmang:
- Pastki qatordan qurishni boshlang, yuqoridagilarni qurish.
- Qatorlardagi shakllanishlar chapdan o'ngga, fondan oldingi tomonga o'tishi kerak.
- Fragmentni "tezkor" nusxalash Ctrl tugmasi yordamida amalga oshirilishi mumkin
7. Bo'yanish tarkibi 7 kublardan:
Qoidalarni unutmang:
- Pastki qatordan qurishni boshlang, yuqoridagilarni qurish.
- Qatorlardagi shakllanishlar chapdan o'ngga, fondan oldingi tomonga o'tishi kerak.
- Fragmentni "tezkor" nusxalash Ctrl tugmasi yordamida amalga oshirilishi mumkin
8. Bo'yanish tarkibi 8 kublardan:
Qoidalarni unutmang:
- Pastki qatordan qurishni boshlang, yuqoridagilarni qurish.
- Qatorlardagi shakllanishlar chapdan o'ngga, fondan oldingi tomonga o'tishi kerak.
- Fragmentni "tezkor" nusxalash Ctrl tugmasi yordamida amalga oshirilishi mumkin
ostida geometrik shakl prizmatik yoki silindrsimon chuqurchalar yoki teshiklar mavjud bo'lgan geometrik jism (konus, silindr, shar, torus, prizma, piramida yoki ularning birikmasi);
Tafsilot- har qanday yig'ish operatsiyalaridan foydalanmasdan nomi va markasi bo'yicha bir hil bo'lgan materialdan tayyorlangan mahsulot.
Muddati geometrik shakl odatda proyeksiya chizmasida ishlatiladi va atama tafsilot– “Muhandislik grafikasi” kursining “Mashinasozlik chizmasi” bo‘limida.
O'lchamlari geometrik shakllar va bu ob'ektlarning ortogonal chizilganiga qo'llaniladigan qismlar umumiy qabul qilingan nomlarga ega.
O'z yo'limda aql o‘lchamlarga bo‘linadi chiziqli(uzunligi, kengligi, balandligi, radiusi o'lchami, ob'ekt yoki uning elementi diametri) va burchak o'lchamlari.
Geometrik figuraning yoki bir nechta geometrik jismlardan tashkil topgan qismning (ba'zan shakllar deb ataladi) o'lchamlari o'lchamlarga bo'linadi. shakllari, ob'ektning muayyan elementining asosiy o'lchamlarini belgilash va muvofiqlashtirish ob'ektga kiritilgan boshqa elementlarga nisbatan berilgan elementning o'rnini aniqlaydigan o'lchamlar.
O'lchovlarni muvofiqlashtirishning alohida holati umumiy o'lchamlar - geometrik shakl yoki qismning uzunligi, kengligi va balandligi bo'yicha eng katta o'lchamlar.
Odatda qismlar oddiy geometrik shakllardan iborat. Bunday raqamlarga inqilob jismlari va ko'p yuzli jismlar kiradi (21-rasm). Ushbu jismlarning har biri keyinchalik qismning tashqi shaklining elementi deb ataladi.
Shaklda. 22-rasmda aylanish jismlarining chizmalari va ularning shakl o'lchamlari ko'rsatilgan. Masalan, to'p faqat bitta o'lchamga ega (22-rasm, A) – diametri (yoki radius). Bunday holda, unga hamroh bo'lgan shar belgisi (○) qo'llaniladi. Silindr - ikkita shakl o'lchami: diametri va uzunligi (22-rasmga qarang, b). Konusda (22-rasmga qarang, V) shaklning ikkita o'lchami qo'llanilishi kerak, ulardan biri burchakli, ikkinchisi esa chiziqli (tayanch diametri yoki konusning balandligi). Kesilgan konus uchun uchta shakl o'lchami ko'rsatilgan, ulardan biri burchakli bo'lishi kerak (2-rasmga qarang). G) yoki konusning o'lchami (2-rasmga qarang, d). Fileto shaklidagi torus uchun shaklda ko'rsatilgan o'lchamlar. 22, h.
Ko'pburchak jismlar shaklining o'lchamlari rasmda ko'rsatilgan. 23.
Bir qism yoki geometrik shaklda ichki shaklli elementlar ham bo'lishi mumkin. Ko'pincha, bu asl jismning hajmidan silindrsimon, sferik, toroidal yoki prizmatik shaklning boshqa hajmini ayirish natijasida hosil bo'lgan sirtlardir. Ichki shakl elementlariga jismlar ham kirishi mumkin (masalan, qism ichida joylashgan qismlar).
Chizmada shaklning o'lchamlariga qo'shimcha ravishda muvofiqlashtiruvchi o'lchamlar ko'rsatilgan. To'p uchun bu uning markazining holatini aniqlaydigan o'lchamlardir. Silindr, konus yoki torus uchun muvofiqlashtiruvchi o'lchamlar o'qning o'rnini va rasmning uchlaridan birini aniqlaydi. Ko'p yuzli jismlar uchun muvofiqlashtiruvchi o'lchovlar yuzlardan birining holatini aniqlaydi.
Buni ikkita kesishuvchi tsilindrdan tashkil topgan jism misolida ko'rib chiqamiz (24-rasm). Bu erda har bir silindr uchun qolipning ikkita o'lchami ko'rsatilgan - uzunlik va diametr. Qolgan ikkita o'lcham (chiziqli - 25 mm va burchakli - 45 ) muvofiqlashtirmoqda. Ular silindr o'qlarining nisbiy holatini aniqlaydi.
Qismning tashqi va ichki shaklining ko'plab strukturaviy elementlari o'rnatilgan nomlarga ega.
Masalan, dumaloq qismning oxiridagi konusning elementi (25-rasm) deyiladi paxsa, qismning ikkita silindrsimon qismi orasidagi silliq o'tish deyiladi fileto. Qismning boshqa qism bilan harakatlanuvchi aloqada o'z o'qi atrofida aylanishini cheklaydigan prizmatik protrusion deyiladi. tikan. Unga muhrlangan mahsulotni kiritish uchun silindrsimon yoki toroidal shakldagi halqali chuqurchaga deyiladi. truba. Silindrsimon sirtdagi tekis element deyiladi tekis. Ichki shakl elementi chaqirilishi mumkin chuqurchaga, teshik, truba va boshq.
Ko'pincha quyma qismlarda quyidagi strukturaviy elementlar topiladi (26-rasm): gardish- prizmatik, silindrsimon, tasvirlar yoki boshqa shakldagi element, boshqa qismning o'xshash elementiga biriktirish uchun mo'ljallangan;
qattiqlashtiruvchi– qism strukturasini mustahkamlash elementi; xo'jayin– protrusion, uning oxiri tekisligi boshqa qismlar bilan qattiq aloqa qilish uchun ishlov beriladi; quyma fileto- torus yoki silindr shakliga ega bo'lgan elementlar orasidagi silliq o'tish; juftlashuvchi samolyot- boshqa qismga mahkam o'rnashgan, ishlov berilgan tekislik.
Tashqi yoki ichki iplarni o'z ichiga olgan qism elementi ko'pincha silindrsimon shaklga ega truba- juftlashuvchi qismning vidalanishini ta'minlaydigan konstruktiv element qaysar samolyot.
Qismning o'lchamlarini qo'llashdan oldin, ob'ektni strukturaviy tahlil qilish - ya'ni uni eng oddiy geometrik shakllarga aqliy ravishda ajratish kerak. Keyinchalik siz o'lchamlarni qo'llashingiz kerak alohida shakllar(22, 23-rasmga qarang). Nihoyat, shakllarning nisbiy holatini aniqlaydigan muvofiqlashtiruvchi o'lchamlar qo'llaniladi.
R 
Buni quyma tana qismi misolida ko'rib chiqamiz (27-rasm). Ushbu qismning tashqi shakl elementlarining tahlili rasmda keltirilgan. 28. Bu yerda siz to'pni tanlashingiz mumkin (pos. 1
), ikkita silindrli (poz. 2
), konus (pos. 3
), ikkita prizmatik element (pos. 5
). Bundan tashqari, prizmatik gardish burchaklarining to'rtta silindrsimon yaxlitlashi (pos. 2
) va shar-konus va shar-silindr o'tish zonalarining quyma yaxlitlashlari (poz. 4
).
Qismning ichki shakli elementlarini tahlil qilish rasmda ko'rsatilgan. 29.
22 Bu yerda siz sharni tanlashingiz mumkin (poz. 1
), sakkiz silindrsimon sirt (pos. 2
), teshiklar va chuqurchalar hosil qilish; konusning yuzasi (poz. 3
); torus yuzasi (pos. 4
). Bundan tashqari, ichki qismlarni tashkil etuvchi uchta prizmatik jism mavjud (poz. 5
) va bo'laklarning burchaklarining silindrsimon yaxlitlashlari, shaklda ko'rsatilgan. 27.
Qismning strukturaviy tahlilini tugatgandan so'ng, siz uning tashqi va ichki shakli elementlarining o'lchamlarini chizishga o'tishingiz mumkin.
Shaklda. 30-rasmda ko'rib chiqilayotgan qismning tashqi shakli elementlarining chizmasi ko'rsatilgan. U uchta ko'rinishdan iborat: old (asosiy rasm), yuqori va chap. Tashqi shakl elementlari shaklining o'lchamlari rasmga muvofiq chizilgan. 22 va 23.
Bahor shaklidagi elementlarning muvofiqlashtiruvchi o'lchamlari o'lchovli yozuvlarni chizish orqali ta'kidlangan. Ulardan vertikal o'lcham 75 prizmatik elementning yuqori chetining to'pning markaziga nisbatan holatini aniqlaydi. Gorizontal o'lcham bilan bir xil 80 muntazam olti burchakli prizmaning chap chetining holatini aniqlaydi. Gorizontal o'lcham 60 va vertikal umumiy o'lcham 125* torus o'qining holatini aniqlang.
O'zgaruvchan elementlar shaklining o'lchamlarini qo'llashning o'ziga xosligini ta'kidlaymiz - bu elementlarning barcha o'lchamlari aniq ko'rsatilmagan. Keling, buni tashqi shaklning uchta ketma-ket bog'langan elementi misolida ko'rib chiqaylik: muntazam olti burchakli prizma, silindr va to'p (poz. 5, 2, 1 rasmda. 28). Prizma va to'pning o'lchamlari shaklga muvofiq belgilanadi. 22 va 23, lekin silindr uzunligi o'lchamiga ega emas. Biroq, bu uzunlik muvofiqlashtiruvchi o'lcham bilan belgilanadi 80 , prizma balandligi
(gorizontal o'lcham 20 ) va to'pning radiusi - o'lcham ○ R50 (30-rasmga qarang).
Ikkinchi silindr uzunligini qo'llashda ham xuddi shunday holat 60 , torusga ulashgan, shuningdek, konus.
Shaklda. 31-rasmda qismning ichki shakli elementlarining o'lchamlari ko'rsatilgan chizma ko'rsatilgan. Muvofiqlashtiruvchi o'lchamlar bu erda o'lcham belgilarining tagiga chizish orqali ta'kidlangan. Ushbu o'lchamlar to'pning markaziga nisbatan prizmatik bo'linmalarning holatini aniqlaydi.
Quyma qismlarining o'lchamlarini qo'llashning o'ziga xos xususiyati elementning devor qalinligini ko'rsatishdir. Bunday holda, faqat tashqi shakl elementlarining o'lchamlarini ko'rsatish kerak va ichki shaklning o'xshash elementlarining o'lchamlarini tashqi shaklning o'lchamlaridan devor qalinligini olib tashlash orqali hisoblash mumkin.
VA 
Ba'zan, dizayn sabablariga ko'ra, faqat qismning ichki shakli elementlarining o'lchamlari va uning devorining qalinligi ko'rsatilgan.
Shtamplangan qismlarning o'lchamlarini qo'llashda shunga o'xshash texnika qo'llaniladi.
Shaklda. 32-rasmda vana tanasining chizmasi ko'rsatilgan. U to'rtta tasvirdan iborat: frontal qism, tasvirning uzilishi bilan yuqori ko'rinish va ikkita kengaytirilgan qism ( A-A Va B-B),
bu erda qismning tashqi ichki shakli elementlarining o'lchamlari ko'rsatilgan. Ichki shakl elementlarining o'lchamlari bo'limlarga (old qism va qism B - B).
Mahsulot o'lchamlarini qo'llashda muhim nuqta - foydalanish dizayn asoslari.
GOST 21495-75 ga muvofiq asos - ishlov beriladigan qismga yoki mahsulotga tegishli va ishlatiladigan sirt (yoki yuzalar birikmasi), o'q yoki nuqta asoslash.
Asoslangan - Bu tanlangan koordinatalar tizimiga yoki boshqa mahsulotlarga nisbatan ishlov beriladigan qism yoki mahsulotga kerakli pozitsiyani beradi.
Mahsulotni yaratish bosqichiga qarab, asoslar ajratiladi:
dizayn, texnologik Va o'lchash
Dizayn asos mahsulotdagi qism yoki yig'ish birligining o'rnini aniqlash uchun mahsulotni loyihalash bosqichida foydalaniladi.
Texnologik tayanch mahsulot ishlab chiqarish bosqichida ishlatiladi va o'lchash Baza tayyor mahsulotni nazorat qilish uchun ishlatiladi.
Tafsilotlarga kirmasdan, biz ushbu asoslar o'rtasida aniq chegaralar yo'qligini ta'kidlaymiz: bir xil baza dizayn, texnologik yoki o'lchov bo'lishi mumkin. Shuning uchun quyida faqat dizayn bazasi tushunchasi qo'llaniladi.
TO 
dizayn bazasi
balkim Asosiy yoki yordamchi.
Asosiy qism yoki yig'ish birligiga tegishli bo'lgan va mahsulotdagi (yig'ish birligi) o'rnini aniqlash uchun foydalaniladigan dizayn asosidir.
Yordamchi- bu qism yoki yig'ish birligiga tegishli bo'lgan va unga biriktirilgan mahsulotning o'rnini aniqlash uchun ishlatiladigan dizayn bazasi.
Umuman olganda, dizayn asosini olish mumkin tekislik (sirt), to'g'ri chiziq yoki nuqta. Misol uchun, bunday taglik uchun kran tanasining chizilgan rasmida (32-rasmga qarang).
gardishning yuqori (fitting) tekisligi qabul qilinadi (vertikal o'lchamlar unga nisbatan o'rnatiladi). 10 Va 75 ), shuningdek, muntazam olti burchakli prizmaning oxirgi tekisligi (gorizontal o'lchamlar unga nisbatan ko'rsatilgan) 42, 18, 20, 80, shuningdek, pah o'lchami).
Bundan tashqari, to'p va konus elementlarining vertikal aylanish o'qi dizayn asosi sifatida olinadi (gorizontal o'lchamlar unga nisbatan o'rnatiladi). 24, 27, 80, 43, 60 ).
Nihoyat, nuqta - to'pning markazi - dizayn asosi sifatida olinadi (vertikal o'lchamlar unga nisbatan o'rnatiladi) 3, 75 va gorizontal o'lchamlar 24, 27, 80, 43, 60 ).
Ro'yxatda keltirilgan uchta asosdan birini asosiy asos sifatida olish mumkin (masalan, to'pning markazi), qolgan asoslar esa yordamchi bo'ladi. Asosiy dizayn bazasini tanlash dizayner tomonidan mahsulotni loyihalash bosqichida mahsulotning ish sharoitida ishlashini tahlil qilish, mahsulotning o'lchamlarini o'lchash qulayligi, uni boshqa qurilmalar bilan ulashning kerakli aniqligini olish asosida amalga oshiriladi. yig'ish birligidagi mahsulotlar va boshqa sabablarga ko'ra.
Yordamchi dizayn asoslarini tanlash ko'pincha mahsulot elementlarini (yivlar, oluklar, oluklar va boshqalar) ishlab chiqarishning texnologik jarayoni va bu jarayonni nazorat qilish qulayligi bilan belgilanadi.
Keling, yumaloq qismlar - rollarda misol qilib, dizayn asoslaridan foydalanishni ko'rib chiqaylik (33-rasm). Roliklarning har biri silindrsimon va konusning elementlari to'plami shaklida taqdim etiladi. Konussimon elementlarga chamferlar deyiladi. Har bir rulonning o'ng silindrsimon qismida nominal diametrli metrik ip kesiladi 27 mm bo'r bilan -
tez sur'atda 1,5 mm ( M 27 1,5 ). Rolikda ( A) ip pastki kesilgan va rolikda ( b) - silindrsimon truba bilan. Bundan tashqari, ko'rib chiqilayotgan qismlar kalit yo'llarining turli shakllariga ega.
Shaklda. 34-rasmda ushbu qismlarning chizmalari ko'rsatilgan, ular ko'rsatilgan
dizayn asoslari. Asosiy asos sifatida olingan tekislik qismning o'ng uchidir (pos. 1 ) va mos keladigan silindrning yivga ulashgan uchi (pos. 2 ). Asosiy dizayn bazasiga kelsak
qismning eng ko'p gorizontal chiziqli o'lchamlari ko'rsatilgan va yordamchi asosga nisbatan yivning kengligi va pahning o'lchami ko'rsatilgan.
Ushbu chizmalarda siz quyidagi xususiyatlarga e'tibor berishingiz kerak:
a) ipning pastki qismiga ega bo'lgan tishli qism uzunligining o'lchamini qo'llashdagi farqlar (gorizontal o'lcham) 16 ) yoki silindrsimon truba (o'lchamdagi farq 20 Va 4 );
b) kalit yo'lning tasvirlaridagi farqlar: kesma A-A yivni o'z ichiga olgan qism element - bitta uchun
variant va truba maydonining mahalliy bo'limi va yivning oval shaklining an'anaviy tasviri - boshqa variant uchun;
c) kalit yo'llarining o'lchamlaridagi farqlar. Yiv chuqurligi truba frezalangandan keyin qismning silindrsimon qismining qolgan qalinligi sifatida aniq belgilanishi mumkin (gorizontal o'lchamga qarang). 35 kesmada A-A) yoki aniq silindrsimon yuzaning generatrixiga nisbatan (vertikal o'lchamga qarang). 5 rasmda. 33, b).
d) vertikal o'lchamdagi o'lchamli yozuvlarni qo'llashda shashka tartibi; e) qismning silindrsimon elementi diametrining o'lchamini rasmdan tashqarida qo'llash (33-rasmga qarang, A vertikal o'lchamlar 40, 44 ) va ushbu element tasvirining ichida (vertikal o'lcham 34 ) yoki qoʻshni uzunroq element tasvirlariga ofset bilan (vertikal oʻlcham 28 ).
Shaklda. 35-rasmda birlashma gayka deb ataladigan qism ko'rsatilgan. U yivli ichki ipga ega.
Shaklda. 36-rasmda ushbu qismning chizmasi ko'rsatilgan. Bu erda muvofiqlashtiruvchi o'lchamlar yo'q, lekin asosiy dizayn bazasi uchun
qismning o'ng uchi qabul qilinadi. Yivning kengligi yordamchi o'lchovli asosdan o'lchanadi.
Olti burchakli prizmada (burchak 30 va vertikal 50 ).
U 
Ko'rsatilgan o'lchamlar guruhlangan va faqat ikkita bir xil elementdan biriga qo'llaniladi.
Bundan tashqari, biz chiziqli o'lchamlarni o'lchov chizig'idagi tanaffus bilan qo'llashning o'ziga xosligini ta'kidlaymiz (o'lchamlar 12 ; 42,7 ; M42 1,5 ) - osilgan o'lchov chizig'i yarmidan kattaroq tasvirlangan.
Shaklda. 37-rasmda yog 'muhrining qopqog'i deb ataladigan qism ko'rsatilgan. Bu qismning tashqi shakli prizmatik va silindrsimon elementlarni, ichki shakli esa silindrsimon sirtlarni va konusning elementini o'z ichiga oladi.
N 
va shakl. 38-rasmda qopqoqning chizmasi ko'rsatilgan. Bu erda asosiy dizayn asosi sifatida qismning markaziy elementlarining aylanish o'qi, yordamchi asos sifatida esa gardishning yuqori tekisligi olinadi. Qo'llaniladigan o'lchamlarning aksariyati mos keladigan qism elementi shaklining o'lchamlari. Bu erda muvofiqlashtiruvchi omil gorizontal o'lchovdir 60
-
markaz masofasi.
Chizmada * (yulduzcha) bilan ko'rsatilgan umumiy o'lcham 80 deb ataladi ma'lumotnoma. Uning berilgan chizmaga muvofiqligi ixtiyoriydir.
Shaklda. 39-rasmda shpindel deb ataladigan qism ko'rsatilgan, uning silindrsimon elementi nostandart to'rtburchaklar ipga ega. Ko'rib chiqilayotgan qism faqat tashqi shaklning elementlariga ega: sharsimon uchi segmenti, to'rtta silindrsimon bo'laklar, ulardan biri to'rtburchaklar profilli ipga, torus shaklidagi truba va kvadrat kesimli prizmatik elementga ega.
Shaklda. 40 ko'rsatilgan qismning chizilgan rasmini ko'rsatadi. Bu erda asosiy dizayn asosi sifatida nuqta - sharsimon segmentning uchi, yordamchi asos sifatida esa tekislik - prizmatik elementning uchi olinadi.
Ko'rib chiqilayotgan rasmda siz quyidagi xususiyatlarga e'tibor berishingiz kerak:
a) muvofiqlashtiruvchi gorizontal o'lcham 10 yivning holatini aniqlaydi;
b) vertikal o'lchamdagi o'lchamli yozuvlarni qo'llashning shaxmat tartibi 16 va 20;
v) kontur chizig'ining o'lchamli o'q bilan kesishish nuqtasida uzilishi R20;
G 
) gorizontal o'lchovlar 25 va 60 umumiy o'lchamga bog'lanmaslik 160
;
e) umumiy o'lchamdagi o'lchov chizig'ida tanaffusning yo'qligi va tanaffus bilan ko'rsatilgan silindrsimon elementning uzunligi (gorizontal o'lchamlar). 160 Va 60 );
f) chaqiruv elementidan foydalanish A ip o'lchamlarini qo'llash uchun.
Shaklda. 41-rasmda tekis qismning chizmasi ko'rsatilgan. Bu erda siz muvofiqlashtiruvchi o'lchamlarni qo'llashga e'tibor berishingiz kerak 56 Va 64 , ular bir xil elementlarning nisbiy holatini aniqlaydi (teshiklar 4 ), shuningdek
tekis qismning qalinligi.
Xulosa qilib, biz murakkab quyma tana qismining o'lchamlarini strukturaviy tahlil qilish va chizishni ko'rib chiqamiz.
Shaklda. 42-rasmda ushbu qismning tashqi shakli elementlari ko'rsatilgan va rasm. 43 - uning ichki shaklining elementlari.
BILAN 
O'lchamlarni qo'llash nuqtai nazaridan, bu erda eng katta qiyinchilik torus va tsiklik sirt shaklidagi elementlar tomonidan taqdim etiladi (har ikkala rasmdagi poz. 3, 1
va 4
mos ravishda).
Shaklda. 44-rasmda ushbu qismning chizmasi ko'rsatilgan. Bu erda uchta rasm mavjud: frontal qism (asosiy rasm), chap ko'rinishning profil bo'limi bilan kombinatsiyasi A-A, va kengaytirilgan bo'lim B-B.
O'lchamlarni qo'llashda quyidagi xususiyatlarga e'tibor bering:
a) gorizontal muvofiqlashtiruvchi o'lchamlar - 13 , asosiy rasmda chop etilgan va vertikal - 40 , emas-
profil bo'limida ko'rsatilgan, torusning tashqi va ichki yuzalarining o'qining holati aniqlanadi. Radius R16 tashqi torusning generatriksi chap ko'rinishda ko'rsatilgan. Torusning chap chegarasi shartli ravishda asosiy rasmda burchak ostida joylashgan nozik chiziq bilan ko'rsatilgan 30 torusning vertikal markaziy chizig'iga.
Torusning chap tomonida tashqi va ichki tsiklik sirtlar mavjud bo'lib, ularning o'zgaruvchilari aylananing generatrisi radiusi va bu doira tekisligining pozitsiyasi. Ko'rsatilgan doiralarning markazlari to'g'ri chiziq bo'ylab harakatlanadi. Tashqi siklik sirtning chap chegarasi aylana 40 mm, ichki aylana 24 mm. Ko'rsatilgan o'lchamlar asosiy rasmda ko'rsatilgan;
b) boshqa siklik sirtlarning markazlari chizig'ining holati - tashqi va ichki elliptik silindrlar (42 va 43-rasmga qarang, poz. 1 ) muvofiqlashtiruvchi o'lchamlar bilan aniqlanadi: burchak - 35 gorizontal - 22 (o'ngdagi asosiy rasmda chop etilgan) va vertikal - 40 (profil bo'limida qo'llaniladi). Ishlab chiqaruvchi doiraning diametri ( 24 ) ichki elliptik silindrning o'ng tomonida asosiy rasmda ko'rsatilgan;
c) silindrsimon elementlarning o'lchamlari, ulardan birida quvur ipi (o'lchami G1 ) asosiy rasmda bir marta guruhlanadi va chiziladi, chapda.
d) chizmaning o'rta chizig'ini uning o'lchov yozuvi bilan kesishish nuqtasida uzilishi (asosiy rasmdagi gorizontal o'lchamga qarang 26 );
e) kontur chizig'ining o'lchov chizig'ining o'qi bilan kesishish nuqtasida uzilishi (asosiy rasmdagi vertikal o'lchamlarga qarang). 18 );
f) qismning tashqi shakli elementlarining o'lchamlari ko'rinish tomondan qo'llaniladi (vertikal o'lchamlarga qarang). 5, 45, 50, 72 Polning ustida
chapdagi ko'rinishning xatosi) va ichki shakl elementlarining o'lchamlari kesilgan tomondan (vertikal o'lchamlarga qarang). 15, 40, 43, 49 profil qismining yarmigacha);
g) texnik talablarda: " Belgilanmagan filetalarR4", - quyma filetalarning radiuslarini belgilaydi va "*" yozuvi Malumot uchun o'lchamlar", - mos yozuvlar o'lchamlari;
h) qismning yuqori uchi asosiy dizayn asosi sifatida olinadi. Ushbu bazaga nisbatan eng ko'p o'lchamlar chizilgan. Qolgan ikkita uchi yordamchi dizayn asoslari sifatida olinadi.
Adabiyotlar ro'yxati
1. ESKD standartlari to'plami. M., Standartlar nashriyoti, 1983 yil
2. Fedorenko V. A., Shoshin A. I. Mashinasozlik chizmasi bo'yicha qo'llanma. 14-nashr, qayta ko'rib chiqilgan va qo'shimcha. L.: Mashinasozlik, 1982, 416 b.
O'quv-uslubiy nashr
Vladimir Nikolaevich Averin,
Irina Fedorovna Kukoleva
CHIZMALARGA O'lchamlarni QO'LLASH
Amaliy mashg'ulotlar uchun ko'rsatmalar
muhandislik grafikasiga ko'ra
______________________________________________________
Format 60´84 1/16. Ed. Yo'q -
Chop etish uchun imzolangan - Buyurtma raqami.
Shartli pech l. - tiraj 1000 nusxa. ______________________________________________________
127994, Moskva, st. Obraztsova, 15. MIIT bosmaxonasi
Geometrik shakllardan samolyot silueti shakllarini yaratish uchun matematik o'yinlar qadim zamonlardan beri qo'llanilgan. Ushbu o'yinlarning eng mashhurlari "Tangram", "Sehrli doira", "Kolumb tuxumi". Kvadrat, doira, tasvirlar bir necha qismlarga bo'linadi, ulardan siz turli xil syujet shakllarini birlashtira olasiz. Ular bolalarning qiziqishini uyg'otadi, chunki ular g'ayrioddiy va qiziqarli, aqliy va ixtiyoriy kuch talab qiladi va rivojlanishga hissa qo'shadi. fazoviy tasvirlar, ijodiy tashabbus, zukkolik, zukkolik.
O'YIN QOIDALARI
- Har bir raqamni yaratish uchun kvadrat, doira, tasvirlar barcha qismlaridan foydalaning.
- Ularni faqat qirralarning bo'ylab bir-biriga mahkam bog'lab qo'ying.
- Bir qismning boshqasiga o'tishiga yo'l qo'ymang.
BOLALARNI O'YINGA O'RGATISH BOSQICHLARI
Bolalarga "Tantram", "Sehrli doira" o'yinlarini o'rgatish.
"Kolumb tuxumi" bolaning individual qobiliyatini hisobga olgan holda ketma-ket bajarilishi kerak.
1-bosqich. Bolalarni o'yin bilan tanishtirish: ismni aytib berish, alohida qismlarni o'rganish, ularning nomlarini, qismlarning o'lchamdagi nisbatlarini aniqlash, ularni bir-biriga bog'lashni o'rganish.
Bolalar geometrik shakllarning (uchburchaklar, to'rtburchaklar, doiralar, tasvirlar) o'ziga xos xususiyatlarini bilishlari va ularni kosmosdagi turli joylashuviga qarab aniqlay olishlari kerak. Siz bolalarni ushbu to'plamning shakllaridan turli xil yangi geometrik shakllar yaratishda mashq qilishingiz mumkin.
Bolalar geometrik shakllarni o'zgartirish bo'yicha zarur amaliy ko'nikmalarga ega bo'lishlari kerak (yangisini yaratish uchun bir nechta shakllarni ulash). Bir qator bunday mashqlardan so'ng siz ikkinchi bosqichga o'tishingiz mumkin.
2-bosqich. Ob'ektning elementar tasviri asosida syujetli figuralarni chizish.
Ob'ekt figuralarini elementar tasvirga ko'ra kompilyatsiya qilish mexanik tanlash, o'yin qismlarini joylashtirish usullarini nusxalashdan iborat. Namunani diqqat bilan tekshirish, tarkibiy qismlarni nomlash, ularning joylashuvi va ulanishi kerak. Bu yo'l bolaga ijodkorlik va mustaqillikni ko'rsatishga imkon bermaydi, shuning uchun bu bosqichda uzoq vaqt qolishi istalmagan. Bolalarga 2-8 ta siluet taklif qilish va keyingi bosqichga o'tish kifoya.
3-bosqich. Qisman elementar tasvirdan syujet figuralarini tuzish. Bolalarga bir yoki ikkita komponentning joylashishini ko'rsatadigan namunalar taklif etiladi, qolganlarini o'zlari tartibga solishlari kerak. Bolalar kontur chiziqlari yo'nalishini va proportsional munosabatlarni hisobga olgan holda namunaga qismlarni qo'llashlari mumkin. Bola mustaqil ravishda siluet yaratish usullarini izlaydi, sinov va xato orqali u kerakli natijaga erishadi.
4-bosqich. Kontur yoki siluet naqshiga ko'ra syujet raqamlarini chizish.
Ushbu bosqichda bola tuzilayotgan figuraning silueti (konturi) chiziqlarining yo'nalishini vizual ravishda farqlashni o'rganishi kerak. Namunani dastlabki tahlil qilish jarayonida u murakkab figurani uning tarkibiy qismlariga vizual ravishda ajratishi kerak. Keyin taxminingizni amalda tekshiring. Bolalar uchun bunday qayta qurish jarayoni murakkab va sababdir faol ish fikrlar, tasavvur
Ushbu bosqichda kattalarning yordami juda muhimdir. Agar bolaga syujet figurasini tuzish qiyin bo'lsa, uning e'tiborini chiziqlarning yo'nalishi va munosabatlariga, umumiy tuzilishga, namunada tasvirlangan ob'ektning shakliga qaratish va ayrim qismlarning joylashishini ko'rsatish kerak. Bolalar turli xil syujet figuralarini yaratish usullari va usullarini o'rganar ekan, ularda o'zlariga xos narsalarni yaratish istagi paydo bo'ladi. Bolaning rejaga muvofiq raqamlarni qurishga o'tishi aniq namoyon bo'ladi ijodkorlik, mustaqillik, aqliy moslashuvchanlik, zukkolik va aql.
"Tangram" o'yinining qismlaridan yasalgan raqamlar
"Sehrli doira" o'yinining qismlaridan yasalgan raqamlar
O'yin qismlaridan yasalgan raqamlar
"Kolumb tuxumi"
"Tangram" "Sehrli doira" "Kolumb tuxumi"
Tangram
Ushbu o'yin ettita geometrik shakllar to'plamidir - kvadratning qismlari. Ikki tomondan bir xil rangli kvadrat kesiladi, qat'iy rioya qilinadi muayyan qoidalar, etti qismga. Bu har xil o'lchamdagi 5 ta to'g'ri burchakli uchburchak hosil qiladi: 2 ta katta (rasmda 1 raqami bilan ko'rsatilgan),
1 ta o'rta (rasmda 2 raqami bilan ko'rsatilgan), 2 ta kichik (rasmda 3 raqami bilan ko'rsatilgan); 1 kvadrat (4-raqam bilan ko'rsatilgan rasmda);
1 parallelogramm (rasmda 5 raqami bilan ko'rsatilgan).
MAVZU RAQAMLAR TARKIBI BY Elemental tasvirga
Bunny
Mushuk
Jangchi Rojdestvo daraxti
MAVZU RAQAMLAR TARKIBI
BY QISMAN ELEMENT TASVIRGA
RAQAMLARNI KONTUR BO'YICHA TUZISH YOKI SILUETTA NAMUNASI
Cockerel Ship samolyoti Sigir
Sehrli doira
Ikki tomondan bir xil rangli doira kesiladi
10 qismga bo'linadi. Natijada 4 ta bir xil uchburchaklar (rasmda 1-raqam bilan ko'rsatilgan); juft bo'lib teng qolgan qismlar uchburchak shakllarga o'xshaydi, lekin ularning bir tomoni yumaloq (rasmda 2 raqami bilan ko'rsatilgan).
WARRIOR ROCKET Jester
RAQAMLAR TARKIBI
LORD KIT
RAQAMLAR TARKIBI
KONTUR YOKI SILUET NASHIGA MUVOFIQ SARATON LILY
Kolumb tuxumi
Rasmda ko'rsatilganidek, ikkala tomondan bir xil rangli oval kesiladi. Natijada 10 qism. To'rttasi geometrik shakllar: 2 ta kichik va 2 ta katta uchburchaklar (rasmda 1 raqami bilan ko'rsatilgan). Qolgan 6 tasi faqat geometrik raqamlar bilan o'xshashliklarga ega: 4 - uchburchaklar bilan, lekin ularning bir tomoni yumaloq (rasmda 2 raqami bilan ko'rsatilgan); 2 qism - to'rtburchaklar bilan, lekin ularning bir tomoni yumaloq (3 raqami bilan ko'rsatilgan rasmda).
RAKMLARNING ELEMENTAL TASVIR BO'YICHA TARKIBI
KIYIK
JANGCHI
RAQAMLAR TARKIBI
QISMAN ELEMENT TASVIR BO'YICHA
Statik chizmalarni yaratishda Matematik konstruktorning o'ziga xos imkoniyatlari faqat kichik darajada qo'llaniladi. Dinamik geometriya muhitidagi konstruksiyalarning asosiy xususiyatini yuqorida aytib o'tgan edik: "Matematik konstruktor" dagi har qanday chizmalar qog'oz yoki doskada chizilganlardan farqli o'laroq, ularga tegishli emas. individual geometrik shakl, lekin butun uchun doimiy oila raqamlar.
2.1. Kashfiyot qilish
Uchburchak deformatsiyalanganda, uning burchagi bissektrisasi sifatida qurilgan nur har doim bu burchakni ikkiga bo'lishi talabani ajablantirmaydi - axir, bu nur aynan shunday qurilgan. Ammo agar biz uchta bissektrisani chizadigan bo'lsak, ular har doim bir nuqtada kesishishini ko'ramiz, garchi biz bu nuqtani qurmagan bo'lsak ham - bu "o'z-o'zidan" paydo bo'lgan. Va bu allaqachon kichik geometrik kashfiyot!
Va bunday kashfiyot darsning butun yo'nalishini o'zgartirishi mumkin - "faktlar" ning qayg'uli taqdimotidan tortib, hatto passiv illyustratsiya bilan birga bo'lsa ham, siz talabalarning ijodiy salohiyatini faol rag'batlantirishga, ularda ko'rish, shakllantirish qobiliyatini rivojlantirishga o'tasiz. va geometrik naqshlarni tushunish, o'rganilayotgan materialning hissiy ishtiroki va esda qolish darajasini sezilarli darajada oshiradi. Mana bu turdagi yanada murakkab model.
2.2. Keling, raqamli tajriba o'rnatamiz
"Matematik konstruktor" dagi barcha masofalar, burchaklar va maydonlar osongina o'lchanadi. Bu ma'lum faktlarni mustaqil ravishda kashf etishga olib keladigan raqamli eksperimental kuzatishlarni amalga oshirish imkonini beradi.
2.3. "Qora quti" ni ochish
Talabalarga “qora quti” tipidagi topshiriqlar ham yoqadi, bunda boshqa elementlarni siljitishda chizmaning ayrim elementlaridagi o‘zgarishlarni kuzatish orqali talabalar ularni bog‘lovchi yashirin “mexanizm”ni ochishlari kerak. Masalan: figura va uning qandaydir harakatli tasviri berilgan. Harakat turini va uning parametrlarini ko'rsatish talab qilinadi.
 |
Transformatsiyani taxmin qiling |
2.4. To'g'ri burchakni tanlash
Kompyuter modelini manipulyatsiya qilish talabaga sifat jihatidan yangi imkoniyatlarni taqdim etadigan vazifalarning o'ziga xos sinfi stereometrik chizmalardir. Stereometriyani o'rganishda fazoviy tasavvurni rivojlantirish eng muhim maqsadlardan biridir. Ko'pincha, stereometrik masalada fazoviy tuzilishga kerakli nuqtadan qarash kifoya - va yechim printsipi ko'p tushuntirishlarsiz aniq bo'ladi.
 |
Tetraedrning ko‘ndalang kesimi |
2.5. Biz ekstremumni qidirmoqdamiz
Dinamik modellarning o'zgaruvchanligi turli chegara va ekstremal vaziyatlarni o'rganish imkonini beradi. Masalan, siz berilgan uchta tomonni ishlatib, uchburchak qurdingiz deylik. Siz ularning uzunligini o'zgartira boshlaysiz va uchburchak birdan yo'qoladi. Bu tabiiy ravishda yon uzunligi berilgan uchburchakning qanday sharoitda mavjudligi haqidagi muhim savolga olib keladi.
Quyidagi misolda Heronning mashhur eng qisqa yo‘l muammosi ko‘rsatilgan, u berilgan nuqtadan boshlanib, berilgan chiziqqa yetib boradi va chiziqning birinchisi bilan bir xil tomonidagi boshqa nuqtada tugaydi. Talabalar raqamli tajriba yordamida yechim topishlari kerak. Qiyinchilik bo'lsa, ular maslahatlardan foydalanishlari mumkin.
 |
Heron muammosi |
2.6. Biz nuqtalarning geometrik joylashuvini o'rganamiz
"Matematik konstruktor"da nuqtalarning geometrik joylashuvini o'rganish mumkin. Nuqtalarning rastrli izini chizish yoki maxsus ob'ektni yaratish orqali nuqtalarning mumkin bo'lgan pozitsiyalarini o'rganishingiz mumkin - Geometrik nuqtalarning joylashishi (GLP). HMTni dinamik tadqiq qilish imkoniyati eksperimentlar va tadqiqotlar uchun yangi keng maydonni - turli egri chiziqlarni ochadi. Bu erda kompyuterning afzalliklari aniq.
Biz mashhur "zinapoyada mushukcha" muammosini simulyatsiya qildik. Model sizga nafaqat doimiy uzunlikdagi segmentdagi nuqtaning traektoriyasini, uning uchlarini to'g'ri burchak (ellips) tomonlari bo'ylab siljitish, balki nuqta pozitsiyasi o'zgarishi bilan uning evolyutsiyasini kuzatish imkonini beradi. Segmentning o'rtasida joylashgan nuqta, ellips aylanaga aylanadi, buni isbotlash oson.
